Finite Group Databasebeta

← #30928516

Subgroups — #30928516

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563223C211yesmaximal, characteristic
3#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C211yesmaximal, characteristic
6#22561399C211yesmaximal, characteristic
7#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863319—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863289—21no—
35#16863288—21no—
36#16863283—21no—
37#16863273—21no—
38#16863270—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—41no—
67(C22⋊D67)⋊C4—44no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523975—22no—
92#14523975—22no—
93#14523975—22no—
94#14523975—41no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—41no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268#4112yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—81no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—81no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67#4112yes—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67SD1614yes—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C2×SD1612yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×SD1612yes—
236C2×C4×C67C2×SD1612yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C22⋊D67—48no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—84no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270C4×D67—84no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#54611yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57611yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304C4×C67#55611yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#27032—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—42no—
314C2×C67#246611yescharacteristic
315C2×C67#310111yescharacteristic
316C2×C67#311911yescharacteristic
317C2×C67#329511yescharacteristic
318C2×C67#332111yescharacteristic
319C2×C67#333511yescharacteristic
320C2×C67#335511yescharacteristic
321D67—82no—
322#2497—671no—
323#2361—671no—
324#2071—671no—
325#2065—671no—
326#2034—671no—
327#2034—671no—
328#1948—671no—
329#1941—671no—
330#1923D6711yescharacteristic, complemented
331#1920—671no—
332#1919—671no—
333#1864—671no—
334#1853—671no—
335#1823—671no—
336C4×#102—671no—
337C67#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—1341no—
341C22×C4⋊C4—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
354#400—1341no—
355#396—1341no—
356#390—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389—671no—
360#388—1341no—
361#388—1341no—
362#387—1341no—
363#386—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#380—671no—
367#380—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380#336C2×D6711yescharacteristic
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—2684no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—2681no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#106—2681no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—22no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—41no—
433C4×C8—41no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95D26811yescharacteristic
442#95D26811yescharacteristic
443C24—1341no—
444C24C2×D26811yescharacteristic
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8#1176162712yes—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4#1176161714yes—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C42—5361no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—1342no—
538C23C2×#1176161712yes—
539C23C22×D26811yescharacteristic
540D4—2688no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4C2×#1176161712yes—
586C2×C4C2×#1176161712yes—
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
591C2×C4#1452408811yescharacteristic
592C2×C4#1452409011yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22#1686390811yescharacteristic
612C22#1686404111yescharacteristic
613C22#1686405011yescharacteristic
614C22C22×#1176161711yescharacteristic
615C22#1686419611yescharacteristic
616C22#1686420111yescharacteristic
617C22#1686420811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4#1686392511yescharacteristic
631C4#1686398911yescharacteristic
632C4#1686408911yescharacteristic
633C4#1686411311yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—5362no—
636C2#2256424311yescharacteristic
637C2#2257021811yescharacteristic
638C2#2257041011yescharacteristic
639C2#2257203411yescharacteristic
640C2#2257239711yescharacteristic
641C2#2257256711yescharacteristic
642C2#2257281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#27032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564642C2semidirect
3. #22561614C2semidirect
4. #22561582C2semidirect
7. #22560973C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560795C2semidirect
10. #22560788C2semidirect
11. #22560473C2semidirect
12. #22560404C2semidirect
13. #22560296C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1923C2semidirect
330. #1923D67semidirect
337. C67#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646422
#225632232
#225616142
#225615822
#225613992
#225609732
#225609372
#225607952
#225607882
#225604732
#225604042
#225602962
C4×#145239652
C67×#19232
#2703267