Finite Group Databasebeta

← #30928521

Subgroups — #30928521

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563230C211yesmaximal, characteristic
3#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561397C211yesmaximal, characteristic
5#22561397C211yesmaximal, characteristic
6#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524014C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863318—21no—
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863288—21no—
33#16863284—21no—
34#16863282—21no—
35#16863272—21no—
36#16863268—21no—
37#16863266C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69(C22⋊D67)⋊C4—44no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C4⋊C4×D67—41no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523975—22no—
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96(C2×D67)⋊C8—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#106×C67—41no—
117C4⋊C8×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—42no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4SD1614yes—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—81no—
173C24×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67#4112yes—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—81no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67C2×SD1612yes—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×SD1612yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C22⋊D67—48no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—84no—
265C2×Dic67C2×SD1612yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—84no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#54611yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57611yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304C4×C67#55611yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#27032—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—82no—
314C2×C67#246611yescharacteristic
315C2×C67#310111yescharacteristic
316C2×C67#311911yescharacteristic
317C2×C67#329511yescharacteristic
318C2×C67#332111yescharacteristic
319C2×C67#333511yescharacteristic
320C2×C67#335511yescharacteristic
321D67—42no—
322#2497—671no—
323#2361—671no—
324#2071—671no—
325#2065D6711yescharacteristic, complemented
326#2034—671no—
327#2034—671no—
328#1948—671no—
329#1941—671no—
330#1923—671no—
331#1920—671no—
332#1919—671no—
333#1864—671no—
334#1853—671no—
335#1823—671no—
336C4×#102—671no—
337C67#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—1341no—
341C22×C4⋊C4—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102C2×D6711yescharacteristic
350C2×#102C2×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353C2×C4×C8—671no—
354#400—1341no—
355#396—1341no—
356#390C2×D6711yescharacteristic
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#388—1341no—
361#388—1341no—
362#387—1341no—
363#386—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#380—671no—
367#380—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C22⋊C4—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340C2×D6711yescharacteristic
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392C4×D4—2684no—
393C4×D4—2681no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—2681no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#106—41no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—22no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C22⋊C8—2681no—
432C22⋊C8—1342no—
433C4×C8—2681no—
434#95—21no—
435#95—671no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24—21no—
444C24—671no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4#1176162912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—5361no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8#1176162712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—674no—
518C22⋊C4—1344no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2682no—
522C42—5361no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—672no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23C2×D4×D6711yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2688no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5364no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4SD16×D6712yes—
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
591C2×C4#1452408811yescharacteristic
592C2×C4#1452409011yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#1686390911yescharacteristic
612C22#1686404311yescharacteristic
613C22#1686404611yescharacteristic
614C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
615C22#1686419211yescharacteristic
616C22#1686420011yescharacteristic
617C22#1686420311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2682no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—1342no—
630C4#1686393211yescharacteristic
631C4#1686399511yescharacteristic
632C4#1686408911yescharacteristic
633C4#1686411311yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—2682no—
636C2#2256424811yescharacteristic
637C2#2257021911yescharacteristic
638C2#2257041311yescharacteristic
639C2#2257203611yescharacteristic
640C2#2257240211yescharacteristic
641C2#2257256111yescharacteristic
642C2#2257281011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2065C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2065D67
hypocenterC67#27032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564640C2semidirect
3. #22561612C2semidirect
6. #22560973C2semidirect
7. #22560935C2semidirect
8. #22560814C2semidirect
9. #22560791C2semidirect
10. #22560786C2semidirect
11. #22560468C2semidirect
12. #22560400C2semidirect
13. #22560294C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2065C2semidirect
325. #2065D67semidirect
337. C67#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646402
#225632302
#225616122
#225613972
#225609732
#225609352
#225608142
#225607912
#225607862
#225604682
#225604002
#225602942
#102×Dic672
C67×#20652
#2703267