Finite Group Databasebeta

← #30928533

Subgroups — #30928533

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563221C211yesmaximal, characteristic
3#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561396C211yesmaximal, characteristic
6#22561390C211yesmaximal, characteristic
7#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524014C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C67⋊#401—21no—
29#16863325—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863290—21no—
35#16863287—21no—
36#16863280—21no—
37#16863272—21no—
38#16863269—21no—
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524014—22no—
65#14524014—22no—
66C4×C22⋊D67—44no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—22no—
76C4⋊C4×D67—41no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523977—22no—
87#14523977—41no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—41no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94(C2×D67)⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C4×C8×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—81no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—81no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C24×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—81no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67#13512yes—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—84no—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C22⋊D67—48no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—84no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67#54711yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53911yescharacteristic
301C4×C67#55311yescharacteristic
302C4×C67#55611yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#27033—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—82no—
312C2×C67#246611yescharacteristic
313C2×C67#310511yescharacteristic
314C2×C67#312411yescharacteristic
315C2×C67#330011yescharacteristic
316C2×C67#331811yescharacteristic
317C2×C67#333911yescharacteristic
318C2×C67#335311yescharacteristic
319D67—42no—
320#2494—671no—
321#2361—671no—
322#2073—671no—
323#2067—671no—
324#2034—671no—
325#2033—671no—
326#1949—671no—
327#1942—671no—
328#1923—671no—
329#1921—671no—
330#1919—671no—
331#1862—671no—
332#1852—671no—
333#1824—671no—
334C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
335C67#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—671no—
337C2×C4×D4—1341no—
338C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#107—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102C2×D6711yescharacteristic
348C2×#102C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
352#401—1341no—
353#397—1341no—
354#390—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#387—1341no—
361#386—1341no—
362#385—1341no—
363#382—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2684no—
393C2×C4⋊C4—2681no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—2681no—
419#107—1342no—
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—2681no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—2681no—
428C22⋊C8—1342no—
429C4×C8—41no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C24—671no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4#1176162812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8#1176162812yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4#1176162812yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—2682no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—672no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2688no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4#1452407012yes—
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—1342no—
605C22—1342no—
606C22—1342no—
607C22#1686390511yescharacteristic
608C22#1686403611yescharacteristic
609C22#1686405111yescharacteristic
610C22#135×D6711yescharacteristic
611C22C2×#1452407011yescharacteristic
612C22#1686419711yescharacteristic
613C22#1686421011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4#1686393011yescharacteristic
627C4#1686398811yescharacteristic
628C4#1686409511yescharacteristic
629C4#1686411411yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—2682no—
632C2#2256424511yescharacteristic
633C2#2257026011yescharacteristic
634C2#2257046711yescharacteristic
635C2#2257209711yescharacteristic
636C2#2257234611yescharacteristic
637C2#2257261311yescharacteristic
638C2#2257279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#27033
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564603C2semidirect
3. #22561625C2semidirect
4. #22561595C2semidirect
7. #22560980C2semidirect
8. #22560942C2semidirect
9. #22560815C2semidirect
10. #22560799C2semidirect
11. #22560787C2semidirect
12. #22560456C2semidirect
13. #22560398C2semidirect
14. #22560298C2semidirect
15. C4×#102×C67C2semidirect
334. C4×#102D67semidirect
335. C67#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646032
#225632212
#225616252
#225615952
#225613962
#225613902
#225609802
#225609422
#225608152
#225607992
#225607872
#225604562
#225603982
#225602982
C4×#102×C672
#2703367