Finite Group Databasebeta

← #30928537

Subgroups — #30928537

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563224C211yesmaximal, characteristic
3#22561626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561400C211yesmaximal, characteristic
6#22561394C211yesmaximal, characteristic
7#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524018C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524005—21no—
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C67⋊#401—21no—
32#16863325—21no—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863285—21no—
38#16863280—21no—
39#16863274—21no—
40#16863267—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—41no—
70#14524005—44no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67—41no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523976—41no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—41no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98(C2×D67)⋊C8—41no—
99C4×C67⋊C8—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—81no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67#13512yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—48no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—84no—
268C4×D67—84no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67#52511yescharacteristic
274C22×C67#54611yescharacteristic
275C22×C67#54711yescharacteristic
276C22×C67C2×#13511yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#52911yescharacteristic
301C4×C67#53911yescharacteristic
302C4×C67#55311yescharacteristic
303C4×C67#55611yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#27033—671nomaximal, Sylow
311C2×C67#246611yescharacteristic
312C2×C67#310511yescharacteristic
313C2×C67#312411yescharacteristic
314C2×C67#330011yescharacteristic
315C2×C67#331811yescharacteristic
316C2×C67#333911yescharacteristic
317C2×C67#335311yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—82no—
320#2494—671no—
321#2361—671no—
322#2073—671no—
323#2067—671no—
324#2034—671no—
325#2033—671no—
326#1949—671no—
327#1942—671no—
328#1923—671no—
329#1921—671no—
330#1919D6711yescharacteristic, complemented
331#1862—671no—
332#1852—671no—
333#1824—671no—
334C4×#102—671no—
335C67#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#107—671no—
343C2×#106C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#401—1341no—
353#397—1341no—
354#390—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389C2×D6711yescharacteristic
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#387—1341no—
361#386—1341no—
362#385—1341no—
363#382—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379C22×D4—671no—
380C22×D4—1341no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390C4×D4—2681no—
391C4×D4—2684no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—2681no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—2681no—
419#107—1342no—
420#107—1342no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1342no—
423#102—2681no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—2681no—
428C22⋊C8—1342no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—671no—
442C24—1341no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4#1176162812yes—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—2682no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—672no—
528C23—1342no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536D4—2688no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—1342no—
540D4—1342no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4#1452407012yes—
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C2×C4#1452409111yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—1342no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—1342no—
605C22—1342no—
606C22—1342no—
607C22#1686390511yescharacteristic
608C22#1686403811yescharacteristic
609C22#1686404811yescharacteristic
610C22#135×D6711yescharacteristic
611C22C2×#1452407011yescharacteristic
612C22#1686420011yescharacteristic
613C22#1686421211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4#1686392911yescharacteristic
627C4#1686399411yescharacteristic
628C4#1686409011yescharacteristic
629C4#1686411811yescharacteristic
630C2—2682no—
631C2—5362no—
632C2#2256424911yescharacteristic
633C2#2257026011yescharacteristic
634C2#2257046911yescharacteristic
635C2#2257209911yescharacteristic
636C2#2257234811yescharacteristic
637C2#2257260811yescharacteristic
638C2#2257279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1919C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1919D67
hypocenterC67#27033
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564603C2semidirect
3. #22561626C2semidirect
4. #22561598C2semidirect
7. #22560978C2semidirect
8. #22560939C2semidirect
9. #22560813C2semidirect
10. #22560800C2semidirect
11. #22560459C2semidirect
12. #22560398C2semidirect
13. #22560298C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#1919C2semidirect
330. #1919D67semidirect
335. C67#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646032
#225632242
#225616262
#225615982
#225614002
#225613942
#225609782
#225609392
#225608132
#225608002
#225604592
#225603982
#225602982
C4×#145239632
C67×#19192
#2703367