Finite Group Databasebeta

← #30928541

Subgroups — #30928541

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564633C211yesmaximal, characteristic
2#22563218C211yesmaximal, characteristic
3#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561402C211yesmaximal, characteristic
6#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560812C211yesmaximal, characteristic
9#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560401C211yesmaximal, characteristic
13#22560300C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863338—21no—
28#16863324—21no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863295—21no—
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863282—21no—
35#16863278—21no—
36#16863271—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524036—44no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—41no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88#14523974—41no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C8×Dic67—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#106×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#103×C67—41no—
119C22⋊C8×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—81no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67—81no—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67SD1614yes—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—81no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67#4112yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67#4112yes—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67C2×SD1612yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—84no—
257C2×Dic67C2×SD1612yes—
258C2×Dic67C2×SD1612yes—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#54611yescharacteristic
272C22×C67#54711yescharacteristic
273C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C22×C67#57811yescharacteristic
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#52911yescharacteristic
283C4×C67#53911yescharacteristic
284C4×C67#55311yescharacteristic
285C4×C67#55611yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#27034—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67#246611yescharacteristic
297C2×C67#310311yescharacteristic
298C2×C67#312011yescharacteristic
299C2×C67#329811yescharacteristic
300C2×C67#331111yescharacteristic
301C2×C67#333511yescharacteristic
302C2×C67#335211yescharacteristic
303#2496—671no—
304#2360—671no—
305#2072—671no—
306#2066—671no—
307#2035—671no—
308#2035D6711yescharacteristic
309#1948—671no—
310#1941—671no—
311#1923—671no—
312#1920—671no—
313#1919—671no—
314#1865—671no—
315#1853—671no—
316#1824—671no—
317C4×#103—671no—
318C67#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1341no—
320C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4×Q8—671no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×#106C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103C2×D6711yescharacteristic
331C2×#103C2×D6711yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—671no—
333C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×C8—671no—
335#400—1341no—
336#397—1341no—
337#391—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—1341no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#385—1341no—
345#384—671no—
346#380—671no—
347#380C2×D6711yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C22⋊C4—671no—
351C4×C22⋊C4—1341no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340C2×D6711yescharacteristic
360#336—671no—
361#336—671no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4—1341no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369#126—2684no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C4×Q8—2681no—
373C4×Q8—1342no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—2681no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—671no—
394C2×C22⋊C4—671no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401#106—22no—
402#106—2681no—
403#106—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—22no—
407#103—41no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—1342no—
412C4×C8—2681no—
413#95—21no—
414#95—671no—
415#95—671no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424C24D4×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#1176162712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—5361no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—672no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4#1176162712yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—674no—
493C42—2682no—
494C42—2682no—
495C42—5361no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23SD16×D6712yes—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C2×C4#1452409011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—1342no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1686390211yescharacteristic
574C22#1686403511yescharacteristic
575C22#1686404411yescharacteristic
576C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C22#1686419511yescharacteristic
578C22#1686420511yescharacteristic
579C22#1686421011yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—1342no—
592C4—1342no—
593C4#1686392311yescharacteristic
594C4#1686399111yescharacteristic
595C4#1686409311yescharacteristic
596C4#1686411511yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2256423811yescharacteristic
599C2#2257023511yescharacteristic
600C2#2257042411yescharacteristic
601C2#2257206911yescharacteristic
602C2#2257224011yescharacteristic
603C2#2257255911yescharacteristic
604C2#2257277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#27034
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561620C2semidirect
4. #22561586C2semidirect
6. #22560969C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
9. #22560796C2semidirect
10. #22560790C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
318. C67#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646332
#225632182
#225616202
#225615862
#225614022
#225609692
#225609362
#225608122
#225607962
#225607902
#225604752
#225604012
#225603002
#103×Dic672
C67×#20352
#2703467