Finite Group Databasebeta

← #30928574

Subgroups — #30928574

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563212C211yesmaximal, characteristic
2#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C211yesmaximal, characteristic
5#22561412C211yesmaximal, characteristic
6#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic
9#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560396C211yesmaximal, characteristic
13#22560297C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2497C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863283—21no—
35#16863268—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic67—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#400×C67—21no—
49#396×C67—21no—
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#388×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—41no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—22no—
82#14523976—22no—
83#14523976—22no—
84#14523976—41no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—41no—
92C4×C67⋊C8—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—81no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67—81no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67—81no—
185C4⋊C4×C67—81no—
186C4⋊C4×C67—81no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—81no—
189C22⋊C4×C67—81no—
190C22⋊C4×C67Q1614yes—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—81no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C2×Q1612yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C2×Q1612yes—
234C2×C4×C67C2×Q1612yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—84no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#52511yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54711yescharacteristic
272C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#52911yescharacteristic
286C4×C67#53911yescharacteristic
287C4×C67#55311yescharacteristic
288C4×C67#55611yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293#27036—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—42no—
295C2×C67#246611yescharacteristic
296C2×C67#310411yescharacteristic
297C2×C67#311911yescharacteristic
298C2×C67#329911yescharacteristic
299C2×C67#331911yescharacteristic
300C2×C67#333811yescharacteristic
301C2×C67#335111yescharacteristic
302#2497D6711yescharacteristic
303#2360—671no—
304#2072—671no—
305#2068—671no—
306#2036—671no—
307#2036—671no—
308#1947—671no—
309#1942—671no—
310#1923—671no—
311#1921—671no—
312#1921—671no—
313#1863—671no—
314#1852—671no—
315#1824—671no—
316C4×#103—671no—
317C67#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C4×Q8—671no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107—671no—
324C2×#107—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#400—21no—
334#396—21no—
335#391—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#389C2×D6711yescharacteristic
339#389C2×D6711yescharacteristic
340#388—21no—
341#387—21no—
342#387—1341no—
343#385—1341no—
344#384C2×D6711yescharacteristic
345#380C2×D6711yescharacteristic
346#380C2×D6711yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—671no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C4×Q8—2681no—
371C4×Q8—1342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2681no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—2681no—
400#107—1342no—
401#107—1342no—
402#107—1342no—
403C4⋊C8—1342no—
404#103—2681no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408C22⋊C8—2681no—
409C22⋊C8—1342no—
410C4×C8—2681no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95C22⋊D6711yescharacteristic
421#95C22⋊D6711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—5361no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—672no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4#1176161814yes—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—2682no—
497C42—5361no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23C2×#1176161812yes—
505C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—1342no—
509Q8—1342no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4C2×#1176161812yes—
553C2×C4C2×#1176161812yes—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1342no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#1686390311yescharacteristic
572C22#1686403411yescharacteristic
573C22#1686404511yescharacteristic
574C22C22×#1176161811yescharacteristic
575C22#1686419411yescharacteristic
576C22#1686419911yescharacteristic
577C22#1686420711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—2682no—
590C4—5361no—
591C4#1686392911yescharacteristic
592C4#1686398711yescharacteristic
593C4#1686409711yescharacteristic
594C4#1686411311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2#2256424111yescharacteristic
597C2#2257024411yescharacteristic
598C2#2257040211yescharacteristic
599C2#2257207911yescharacteristic
600C2#2257235911yescharacteristic
601C2#2257259711yescharacteristic
602C2#2257276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2497C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2497D67
hypocenterC67#27036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561618C2semidirect
3. #22561601C2semidirect
6. #22560965C2semidirect
7. #22560939C2semidirect
9. #22560801C2semidirect
10. #22560798C2semidirect
11. #22560462C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
317. C67#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632122
#225616182
#225616012
#225614122
#225609652
#225609392
#225608172
#225608012
#225607982
#225604622
#225603962
#225602972
C4×#145239662
C67×#24972
#2703667