Finite Group Databasebeta

← #30928575

Subgroups — #30928575

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564644C211yesmaximal, characteristic
2#22563214C211yesmaximal, characteristic
3#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic
6#22561412C211yesmaximal, characteristic
7#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560818C211yesmaximal, characteristic
10#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560299C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863337—21no—
28#16863319—21no—
29#16863301C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863291—21no—
34#16863290—21no—
35#16863281—21no—
36#16863277—21no—
37#16863269—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic67—21no—
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524008—22no—
65#14524008—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523977—22no—
86#14523976—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C8×Dic67—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#107×C67—22no—
117#107×C67—41no—
118C22⋊C8×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—81no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152Dic67⋊C4—81no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67Q1614yes—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—81no—
163C4×Dic67—81no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67#4112yes—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67#4112yes—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C2×Q1612yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67C2×Q1612yes—
253C2×Dic67C2×Q1612yes—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#52511yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54711yescharacteristic
272C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#52911yescharacteristic
282C4×C67#53911yescharacteristic
283C4×C67#55311yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#27036—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—42no—
295C2×C67#246611yescharacteristic
296C2×C67#310411yescharacteristic
297C2×C67#311911yescharacteristic
298C2×C67#329911yescharacteristic
299C2×C67#331911yescharacteristic
300C2×C67#333811yescharacteristic
301C2×C67#335111yescharacteristic
302#2497—671no—
303#2360—671no—
304#2072—671no—
305#2068—671no—
306#2036—671no—
307#2036—671no—
308#1947—671no—
309#1942—671no—
310#1923—671no—
311#1921—671no—
312#1921—671no—
313#1863—671no—
314#1852D6711yescharacteristic
315#1824—671no—
316C4×#103—671no—
317C67#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C4×Q8—671no—
320C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107C2×D6711yescharacteristic
324C2×#107C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×C8—671no—
333#400—1341no—
334#396—1341no—
335#391—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—1341no—
340#388—1341no—
341#387—1341no—
342#387—1341no—
343#385—1341no—
344#384—671no—
345#380—671no—
346#380C2×D6711yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C22⋊C4—671no—
350C4×C22⋊C4—1341no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—671no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C4×Q8—2681no—
371C4×Q8—1342no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—671no—
391C2×C22⋊C4—671no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399#107—22no—
400#107—41no—
401#107—1342no—
402#107—1342no—
403C4⋊C8—1342no—
404#103—2681no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2681no—
410C4×C8—2681no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8#1176162812yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—5361no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4#1176162712yes—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—674no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—2682no—
492C42—5361no—
493C42—5361no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23Q16×D6712yes—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—1342no—
509Q8—1342no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#1686390411yescharacteristic
572C22#1686403311yescharacteristic
573C22#1686404711yescharacteristic
574C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
575C22#1686419211yescharacteristic
576C22#1686419711yescharacteristic
577C22#1686420511yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686392811yescharacteristic
592C4#1686399211yescharacteristic
593C4#1686409511yescharacteristic
594C4#1686411711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2#2256424211yescharacteristic
597C2#2257024511yescharacteristic
598C2#2257041111yescharacteristic
599C2#2257207811yescharacteristic
600C2#2257235811yescharacteristic
601C2#2257259911yescharacteristic
602C2#2257276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#27036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561621C2semidirect
4. #22561599C2semidirect
7. #22560966C2semidirect
8. #22560940C2semidirect
10. #22560803C2semidirect
11. #22560799C2semidirect
12. #22560460C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
317. C67#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646442
#225632142
#225616212
#225615992
#225614132
#225614122
#225609662
#225609402
#225608182
#225608032
#225607992
#225604602
#225602992
#225600282
C67×#18522
#2703667