Finite Group Databasebeta

← #30928583

Subgroups — #30928583

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564645C211yesmaximal, characteristic
2#22563216C211yesmaximal, characteristic
3#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561414C211yesmaximal, characteristic
6#22561414C211yesmaximal, characteristic
7#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560814C211yesmaximal, characteristic
9#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560398C211yesmaximal, characteristic
13#22560298C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524023C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863318—21no—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863281—21no—
37#16863277—21no—
38#16863270—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524008—22no—
67#14524008—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67—41no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—41no—
88#14523976—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—41no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94(C2×D67)⋊C8—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117#107×C67—22no—
118C4⋊C8×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67—81no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4Q1614yes—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—81no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67#4112yes—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—81no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67C2×Q1612yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C2×Q1612yes—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67C2×Q1612yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—84no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67#52511yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54711yescharacteristic
265C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#52911yescharacteristic
283C4×C67#53911yescharacteristic
284C4×C67#55311yescharacteristic
285C4×C67#55611yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#27036—671nomaximal, Sylow
294C2×C67#246611yescharacteristic
295C2×C67#310411yescharacteristic
296C2×C67#311911yescharacteristic
297C2×C67#329911yescharacteristic
298C2×C67#331911yescharacteristic
299C2×C67#333811yescharacteristic
300C2×C67#335111yescharacteristic
301D67—42no—
302#2497—671no—
303#2360—671no—
304#2072—671no—
305#2068—671no—
306#2036—671no—
307#2036—671no—
308#1947D6711yescharacteristic, complemented
309#1942—671no—
310#1923—671no—
311#1921—671no—
312#1921—671no—
313#1863—671no—
314#1852—671no—
315#1824—671no—
316C4×#103—671no—
317C67#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C4×Q8—671no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107C2×D6711yescharacteristic
324C2×#107C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#400—1341no—
334#396—1341no—
335#391—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—1341no—
340#388—1341no—
341#387—1341no—
342#387—1341no—
343#385—1341no—
344#384C2×D6711yescharacteristic
345#380—671no—
346#380—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—671no—
350C4×C22⋊C4—1341no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—671no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C4×Q8—2681no—
371C4×Q8—1342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—2681no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—671no—
390C2×C22⋊C4—671no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—22no—
401#107—2681no—
402#107—1342no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—2681no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408C22⋊C8—2681no—
409C22⋊C8—1342no—
410C4×C8—2681no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24—671no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8#1176162812yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4#1176162712yes—
485C4⋊C4#1176162912yes—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—674no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—81no—
494C42—2682no—
495C42—5361no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—672no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23—1341no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—1342no—
509Q8—1342no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4Q16×D6712yes—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—1342no—
569C22—1342no—
570C22—1342no—
571C22#1686390611yescharacteristic
572C22#1686403711yescharacteristic
573C22#1686404711yescharacteristic
574C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
575C22#1686419511yescharacteristic
576C22#1686419711yescharacteristic
577C22#1686420611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4#1686393311yescharacteristic
592C4#1686399411yescharacteristic
593C4#1686409211yescharacteristic
594C4#1686412011yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2#2256425011yescharacteristic
597C2#2257024711yescharacteristic
598C2#2257040511yescharacteristic
599C2#2257208211yescharacteristic
600C2#2257236211yescharacteristic
601C2#2257259911yescharacteristic
602C2#2257277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#27036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561618C2semidirect
4. #22561603C2semidirect
7. #22560943C2semidirect
9. #22560803C2semidirect
10. #22560801C2semidirect
11. #22560464C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1947C2semidirect
308. #1947D67semidirect
317. C67#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646452
#225632162
#225616182
#225616032
#225614142
#225609432
#225608142
#225608032
#225608012
#225604642
#225603982
#225602982
#225600282
C67×#19472
#2703667