Finite Group Databasebeta

← #30928591

Subgroups — #30928591

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564609C211yesmaximal, characteristic
2#22563212C211yesmaximal, characteristic
3#22561629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic
6#22561406C211yesmaximal, characteristic
7#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic
13#22560296C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C67⋊#401—21no—
28#16863324—21no—
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863290—21no—
35#16863283—21no—
36#16863278—21no—
37#16863268—21no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—41no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—41no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523977—22no—
87#14523975—22no—
88#14523975—22no—
89#14523975—41no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—41no—
117C4×C8×C67—41no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—81no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—81no—
162C4×Dic67—81no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67#4112yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67#13512yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—84no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67#52511yescharacteristic
268C22×C67#54611yescharacteristic
269C22×C67#54711yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67#52911yescharacteristic
280C4×C67#53911yescharacteristic
281C4×C67#55311yescharacteristic
282C4×C67#55611yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#27037—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67#246611yescharacteristic
294C2×C67#310811yescharacteristic
295C2×C67#312511yescharacteristic
296C2×C67#329611yescharacteristic
297C2×C67#332011yescharacteristic
298C2×C67#333711yescharacteristic
299C2×C67#335611yescharacteristic
300#2494—671no—
301#2360—671no—
302#2074—671no—
303#2066—671no—
304#2036—671no—
305#2035—671no—
306#1949—671no—
307#1941—671no—
308#1923D6711yescharacteristic
309#1921—671no—
310#1920—671no—
311#1865—671no—
312#1853—671no—
313#1823—671no—
314C4×#103—671no—
315C67#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—671no—
317C2×C4×Q8—671no—
318C22×C4⋊C4—671no—
319C2×#107—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—671no—
322C2×#106—671no—
323C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
331#401—1341no—
332#397—1341no—
333#391—671no—
334#389—671no—
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#388—1341no—
339#387—1341no—
340#387—1341no—
341#385—1341no—
342#382—671no—
343#380—671no—
344#380—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C22⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#336C2×D6711yescharacteristic
358#336C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8—671no—
360C23×C4—1341no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—2681no—
369C4×Q8—1342no—
370C2×C4⋊C4—2681no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1342no—
396#106—2681no—
397#106—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—2681no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C4×C8—41no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95D26811yescharacteristic
419#95D26811yescharacteristic
420C24C2×D26811yescharacteristic
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8#1176162712yes—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—5361no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2682no—
492C42—5361no—
493C42—5361no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1452406512yes—
501C23C22×D26811yescharacteristic
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1342no—
505Q8—1342no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452407612yes—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1686390811yescharacteristic
568C22#1686404111yescharacteristic
569C22#1686405011yescharacteristic
570C22C2×#1452406511yescharacteristic
571C22C2×#1452407611yescharacteristic
572C22#1686420811yescharacteristic
573C22#1686420811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4#1686392511yescharacteristic
588C4#1686398911yescharacteristic
589C4#1686408911yescharacteristic
590C4#1686411311yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2256424311yescharacteristic
593C2#2257029111yescharacteristic
594C2#2257048811yescharacteristic
595C2#2257204611yescharacteristic
596C2#2257238211yescharacteristic
597C2#2257259011yescharacteristic
598C2#2257282511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#27037
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561629C2semidirect
4. #22561589C2semidirect
7. #22560979C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560802C2semidirect
10. #22560795C2semidirect
11. #22560480C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
315. C67#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646092
#225632122
#225616292
#225615892
#225614132
#225614062
#225609792
#225609372
#225608022
#225607952
#225604802
#225604042
#225602962
C4×#145239682
C67×#19232
#2703767