Finite Group Databasebeta

← #30928592

Subgroups — #30928592

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564605C211yesmaximal, characteristic
2#22563214C211yesmaximal, characteristic
3#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic
6#22561405C211yesmaximal, characteristic
7#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560812C211yesmaximal, characteristic
10#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560402C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1823C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#401—21no—
30#16863324—21no—
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863291—21no—
36#16863289—21no—
37#16863281—21no—
38#16863277—21no—
39#16863269—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524008—22no—
65#14524008—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#14523977—22no—
84#14523974—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—41no—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—41no—
90#14523966—22no—
91#14523966—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C8×Dic67—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—41no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C8×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—81no—
150Dic67⋊C4—81no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67—81no—
161C4×Dic67—81no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67#13512yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—84no—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67#13712yes—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67#52511yescharacteristic
268C22×C67#54611yescharacteristic
269C22×C67#54711yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#52911yescharacteristic
280C4×C67#53911yescharacteristic
281C4×C67#55311yescharacteristic
282C4×C67#55611yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#27037—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67#246611yescharacteristic
294C2×C67#310811yescharacteristic
295C2×C67#312511yescharacteristic
296C2×C67#329611yescharacteristic
297C2×C67#332011yescharacteristic
298C2×C67#333711yescharacteristic
299C2×C67#335611yescharacteristic
300#2494—671no—
301#2360—671no—
302#2074—671no—
303#2066—671no—
304#2036—671no—
305#2035—671no—
306#1949—671no—
307#1941—671no—
308#1923—671no—
309#1921—671no—
310#1920—671no—
311#1865—671no—
312#1853—671no—
313#1823D6711yescharacteristic
314C4×#103—671no—
315C67#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—671no—
317C2×C4×Q8—671no—
318C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C2×#107—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—671no—
322C2×#106—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×C22⋊C8—671no—
329C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×C8—671no—
331#401—1341no—
332#397—1341no—
333#391—671no—
334#389—671no—
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#388—1341no—
339#387—1341no—
340#387—1341no—
341#385—1341no—
342#382—671no—
343#380—671no—
344#380C2×D6711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C22⋊C4—671no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#336—671no—
358#336—671no—
359C22×Q8—671no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—2681no—
369C4×Q8—1342no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395#107—1342no—
396#106—2681no—
397#106—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—1342no—
400#103—2681no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—1342no—
406C4×C8—2681no—
407#95—21no—
408#95—671no—
409#95—671no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24D4×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4#1176162812yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—2682no—
488C42—5361no—
489C42—5361no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1452406212yes—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1342no—
505Q8—1342no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1686390411yescharacteristic
568C22#1686403611yescharacteristic
569C22#1686404411yescharacteristic
570C22C2×#1452406211yescharacteristic
571C22#137×D6711yescharacteristic
572C22#1686420211yescharacteristic
573C22#1686420511yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4#1686392411yescharacteristic
588C4#1686398911yescharacteristic
589C4#1686409111yescharacteristic
590C4#1686411411yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2256424411yescharacteristic
593C2#2257028611yescharacteristic
594C2#2257048111yescharacteristic
595C2#2257204011yescharacteristic
596C2#2257238111yescharacteristic
597C2#2257259211yescharacteristic
598C2#2257281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1823C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#27037
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561631C2semidirect
4. #22561591C2semidirect
7. #22560980C2semidirect
8. #22560936C2semidirect
10. #22560800C2semidirect
11. #22560792C2semidirect
12. #22560478C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
315. C67#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646052
#225632142
#225616312
#225615912
#225614132
#225614052
#225609802
#225609362
#225608122
#225608002
#225607922
#225604782
#225604022
#225600282
C67×#18232
#2703767