Finite Group Databasebeta

← #30928600

Subgroups — #30928600

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564607C211yesmaximal, characteristic
2#22563216C211yesmaximal, characteristic
3#22561629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561415C211yesmaximal, characteristic
6#22561408C211yesmaximal, characteristic
7#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560816C211yesmaximal, characteristic
10#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560400C211yesmaximal, characteristic
13#22560294C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524023C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C67⋊#401—21no—
31#16863322—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863285—21no—
37#16863281—21no—
38#16863277—21no—
39#16863270—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524008—22no—
67#14524008—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—22no—
77C4⋊C4×D67—41no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523976—22no—
87#14523974—22no—
88#14523974—41no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966—41no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95(C2×D67)⋊C8—41no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—81no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—81no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C4⋊C4×C67#4112yes—
190C4⋊C4×C67#4112yes—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—81no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67#13512yes—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67#13712yes—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—84no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#54611yescharacteristic
262C22×C67#54711yescharacteristic
263C22×C67C2×#13511yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#52911yescharacteristic
281C4×C67#53911yescharacteristic
282C4×C67#55311yescharacteristic
283C4×C67#55611yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#27037—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#246611yescharacteristic
293C2×C67#310811yescharacteristic
294C2×C67#312511yescharacteristic
295C2×C67#329611yescharacteristic
296C2×C67#332011yescharacteristic
297C2×C67#333711yescharacteristic
298C2×C67#335611yescharacteristic
299D67—42no—
300#2494—671no—
301#2360—671no—
302#2074—671no—
303#2066—671no—
304#2036—671no—
305#2035—671no—
306#1949—671no—
307#1941—671no—
308#1923—671no—
309#1921—671no—
310#1920D6711yescharacteristic, complemented
311#1865—671no—
312#1853—671no—
313#1823—671no—
314C4×#103—671no—
315C67#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—671no—
317C2×C4×Q8—671no—
318C22×C4⋊C4—671no—
319C2×#107—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—671no—
322C2×#106C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×C22⋊C8—671no—
329C2×C22⋊C8—671no—
330C2×C4×C8—671no—
331#401—1341no—
332#397—1341no—
333#391—671no—
334#389—671no—
335#389—671no—
336#389—1341no—
337#389C2×D6711yescharacteristic
338#388—1341no—
339#387—1341no—
340#387—1341no—
341#385—1341no—
342#382—671no—
343#380—671no—
344#380—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—671no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#336—671no—
358#336C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—1341no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—2681no—
369C4×Q8—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—2681no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1342no—
396#106—22no—
397#106—2681no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—1342no—
400#103—2681no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404C22⋊C8—2681no—
405C22⋊C8—1342no—
406C4×C8—2681no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—671no—
410#95—671no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—671no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4#1176162812yes—
481C4⋊C4#1176162912yes—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C42—2682no—
491C42—5361no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C23—672no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1342no—
505Q8—1342no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5364no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22#1686390911yescharacteristic
568C22#1686404211yescharacteristic
569C22#1686404411yescharacteristic
570C22#135×D6711yescharacteristic
571C22#137×D6711yescharacteristic
572C22#1686420211yescharacteristic
573C22#1686420611yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4#1686392411yescharacteristic
588C4#1686398711yescharacteristic
589C4#1686409911yescharacteristic
590C4#1686411911yescharacteristic
591C2—2682no—
592C2#2256425211yescharacteristic
593C2#2257029411yescharacteristic
594C2#2257049111yescharacteristic
595C2#2257204911yescharacteristic
596C2#2257238511yescharacteristic
597C2#2257258111yescharacteristic
598C2#2257281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1920C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1920D67
hypocenterC67#27037
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561629C2semidirect
4. #22561587C2semidirect
7. #22560977C2semidirect
8. #22560936C2semidirect
10. #22560804C2semidirect
11. #22560474C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1920C2semidirect
310. #1920D67semidirect
315. C67#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646072
#225632162
#225616292
#225615872
#225614152
#225614082
#225609772
#225609362
#225608162
#225608042
#225604742
#225604002
#225602942
#225600282
C67×#19202
#2703767