Finite Group Databasebeta

← #30928604

Subgroups — #30928604

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563245C211yesmaximal, characteristic
2#22561623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C211yesmaximal, characteristic
5#22561391C211yesmaximal, characteristic
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863285—21no—
35#16863272—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863243—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#400×C67—21no—
49#397×C67—21no—
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#388×C67—21no—
53#383×C67—21no—
54#382×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—41no—
70#14524002—22no—
71#14524002—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—41no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94C4×C67⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—81no—
129C2×C22⋊D67—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—81no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—81no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—42no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264C4×D67—84no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54711yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53911yescharacteristic
301C4×C67#55311yescharacteristic
302C4×C67#55611yescharacteristic
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#27038—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—81no—
308C2×C67#246611yescharacteristic
309C2×C67#310211yescharacteristic
310C2×C67#311811yescharacteristic
311C2×C67#329611yescharacteristic
312C2×C67#330911yescharacteristic
313C2×C67#334111yescharacteristic
314C2×C67#335111yescharacteristic
315D67—82no—
316#2495D6711yescharacteristic, complemented
317#2363—671no—
318#2073—671no—
319#2067—671no—
320#2034—671no—
321#2033—671no—
322#1949—671no—
323#1942—671no—
324#1923—671no—
325#1920—671no—
326#1920—671no—
327#1864—671no—
328#1854—671no—
329#1825—671no—
330C4×#102—671no—
331C67#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—671no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×#117—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×#106—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347#400—21no—
348#397—21no—
349#390—671no—
350#390—1341no—
351#389—671no—
352#389C2×D6711yescharacteristic
353#389C2×D6711yescharacteristic
354#388—21no—
355#388—1341no—
356#386—1341no—
357#383—21no—
358#382C2×D6711yescharacteristic
359#380C2×D6711yescharacteristic
360#380C2×D6711yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—1341no—
364C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385C4×D4—2681no—
386C4×D4—1342no—
387#117—2681no—
388#117—1342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—2681no—
414#107—1342no—
415#106—1342no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—1342no—
418#102—2681no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—2681no—
423C22⋊C8—1342no—
424C4×C8—2681no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95C22⋊D6711yescharacteristic
435#95C22⋊D6711yescharacteristic
436C24—1341no—
437C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4—5361no—
439C2×D4—5361no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469C2×C8—672no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—5361no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—2682no—
513C42—5361no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—1342no—
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5364no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452406312yes—
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C2×C4#1452409011yescharacteristic
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1342no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22#1686390311yescharacteristic
600C22#1686403411yescharacteristic
601C22#1686404511yescharacteristic
602C22C2×#1452406311yescharacteristic
603C22#1686419411yescharacteristic
604C22#1686419911yescharacteristic
605C22#1686420411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—5361no—
618C4#1686392911yescharacteristic
619C4#1686398711yescharacteristic
620C4#1686409711yescharacteristic
621C4#1686411311yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—5362no—
624C2#2256424111yescharacteristic
625C2#2257022111yescharacteristic
626C2#2257038711yescharacteristic
627C2#2257203811yescharacteristic
628C2#2257220911yescharacteristic
629C2#2257262711yescharacteristic
630C2#2257276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2495C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2495D67
hypocenterC67#27038
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561623C2semidirect
3. #22561594C2semidirect
6. #22560975C2semidirect
7. #22560939C2semidirect
8. #22560817C2semidirect
9. #22560794C2semidirect
10. #22560791C2semidirect
11. #22560469C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2495C2semidirect
316. #2495D67semidirect
331. C67#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632452
#225616232
#225615942
#225613982
#225613912
#225609752
#225609392
#225608172
#225607942
#225607912
#225604692
#225604062
#225603012
C4×#145239632
C67×#24952
#2703867