Finite Group Databasebeta

← #30928619

Subgroups — #30928619

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563245C211yesmaximal, characteristic
2#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C211yesmaximal, characteristic
5#22561398C211yesmaximal, characteristic
6#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863285—21no—
35#16863272—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863243—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#126×C67—21no—
49#400×C67—21no—
50#397×C67—21no—
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#387×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—41no—
70#14524002—22no—
71#14524002—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—41no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94C4×C67⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#126×C67—44no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268#4112yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—81no—
130C2×C22⋊D67—81no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155Dic67⋊C4—81no—
156C22⋊Dic67—42no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—81no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—42no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#13512yes—
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—84no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267C4×D67—84no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#54611yescharacteristic
281C22×C67#54711yescharacteristic
282C22×C67C2×#13511yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#53911yescharacteristic
304C4×C67#55311yescharacteristic
305C4×C67#55611yescharacteristic
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309#27039—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—81no—
311C2×C67#246611yescharacteristic
312C2×C67#310611yescharacteristic
313C2×C67#312311yescharacteristic
314C2×C67#330411yescharacteristic
315C2×C67#330611yescharacteristic
316C2×C67#333711yescharacteristic
317C2×C67#335411yescharacteristic
318D67—82no—
319#2496D6711yescharacteristic, complemented
320#2363—671no—
321#2071—671no—
322#2065—671no—
323#2034—671no—
324#2034—671no—
325#1948—671no—
326#1941—671no—
327#1923—671no—
328#1921—671no—
329#1920—671no—
330#1862—671no—
331#1854—671no—
332#1825—671no—
333C4×#102—671no—
334C67#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#126—21no—
336C2×#121—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×#117—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×C22⋊C8—671no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C4×C8—671no—
351#400—21no—
352#397—21no—
353#390—671no—
354#390—1341no—
355#389—671no—
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#389C2×D6711yescharacteristic
358#388—1341no—
359#387—21no—
360#386—1341no—
361#384C2×D6711yescharacteristic
362#380C2×D6711yescharacteristic
363#380C2×D6711yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1341no—
367C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#336—671no—
377#336—671no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386#126—44no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4—1342no—
391#117—2681no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—1342no—
420#106—2681no—
421#106—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1342no—
424#102—2681no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—2681no—
429C22⋊C8—1342no—
430C4×C8—2681no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95C22⋊D6711yescharacteristic
439#95C22⋊D6711yescharacteristic
440C24—1341no—
441C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×D4—5361no—
443C2×D4—5361no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473C2×C8—672no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—1344no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—1342no—
534C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5364no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452406312yes—
580C2×C4#1452406912yes—
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—1342no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22#1686390311yescharacteristic
606C22#1686403411yescharacteristic
607C22#1686404511yescharacteristic
608C22C2×#1452406311yescharacteristic
609C22C2×#1452406911yescharacteristic
610C22#1686420411yescharacteristic
611C22#1686420411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4#1686392911yescharacteristic
625C4#1686398711yescharacteristic
626C4#1686409711yescharacteristic
627C4#1686411311yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—5362no—
630C2#2256424111yescharacteristic
631C2#2257026311yescharacteristic
632C2#2257045611yescharacteristic
633C2#2257214211yescharacteristic
634C2#2257216411yescharacteristic
635C2#2257258811yescharacteristic
636C2#2257280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2496C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2496D67
hypocenterC67#27039
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561613C2semidirect
3. #22561580C2semidirect
6. #22560970C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
8. #22560817C2semidirect
9. #22560798C2semidirect
10. #22560794C2semidirect
11. #22560455C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2496C2semidirect
319. #2496D67semidirect
334. C67#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632452
#225616132
#225615802
#225613982
#225609702
#225609342
#225608172
#225607982
#225607942
#225604552
#225604062
#225603012
C4×#145239632
C67×#24962
#2703967