Finite Group Databasebeta

← #30928624

Subgroups — #30928624

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563252C211yesmaximal, characteristic
3#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C211yesmaximal, characteristic
5#22561396C211yesmaximal, characteristic
6#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863334—21no—
31#16863322—21no—
32#16863296—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863282—21no—
38#16863273—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#102×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524038—44no—
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69#14524001—22no—
70#14524001—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—41no—
93C4⋊(C67⋊C8)—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—41no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—41no—
98C8×Dic67—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#102×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—81no—
124C2×C22⋊D67—81no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—42no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—81no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#13512yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—84no—
263C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#54611yescharacteristic
281C22×C67#54711yescharacteristic
282C22×C67C2×#13511yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#53911yescharacteristic
300C4×C67#55311yescharacteristic
301C4×C67#55611yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#27039—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—82no—
311C2×C67#246611yescharacteristic
312C2×C67#310611yescharacteristic
313C2×C67#312311yescharacteristic
314C2×C67#330411yescharacteristic
315C2×C67#330611yescharacteristic
316C2×C67#333711yescharacteristic
317C2×C67#335411yescharacteristic
318D67—81no—
319#2496—671no—
320#2363—671no—
321#2071D6711yescharacteristic, complemented
322#2065—671no—
323#2034—671no—
324#2034—671no—
325#1948—671no—
326#1941—671no—
327#1923—671no—
328#1921—671no—
329#1920—671no—
330#1862—671no—
331#1854—671no—
332#1825—671no—
333C4×#102—671no—
334C67#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#126—1341no—
336C2×#121—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×#117—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102C2×D6711yescharacteristic
347C2×#102C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—671no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C4×C8—671no—
351#400—1341no—
352#397—1341no—
353#390—1341no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#386—1341no—
361#384C2×D6711yescharacteristic
362#380—671no—
363#380—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#336—671no—
377#336C2×D6711yescharacteristic
378C22×D4—1341no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#126—2684no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4—1342no—
391#117—2681no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—1342no—
420#106—2681no—
421#106—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1342no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—2681no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—2681no—
429C22⋊C8—1342no—
430C4×C8—2681no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—21no—
441C24—671no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—5361no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4#1176162712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—672no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2682no—
516C42—2682no—
517C42—5361no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—5364no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4#1452406212yes—
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—1342no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22#1686390611yescharacteristic
606C22#1686403911yescharacteristic
607C22#1686404411yescharacteristic
608C22C2×#1452406211yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C22#1686420211yescharacteristic
611C22#1686420511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2682no—
619C4—2681no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4#1686392311yescharacteristic
625C4#1686399011yescharacteristic
626C4#1686409711yescharacteristic
627C4#1686411311yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—5361no—
630C2#2256424611yescharacteristic
631C2#2257026611yescharacteristic
632C2#2257045911yescharacteristic
633C2#2257214711yescharacteristic
634C2#2257216911yescharacteristic
635C2#2257259211yescharacteristic
636C2#2257279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2071C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2071D67
hypocenterC67#27039
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564634C2semidirect
3. #22561583C2semidirect
6. #22560970C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
8. #22560816C2semidirect
9. #22560802C2semidirect
10. #22560792C2semidirect
11. #22560458C2semidirect
12. #22560411C2semidirect
13. #22560302C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2071C2semidirect
321. #2071D67semidirect
334. C67#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646342
#225632522
#225615832
#225613962
#225609702
#225609362
#225608162
#225608022
#225607922
#225604582
#225604112
#225603022
#102×Dic672
C67×#20712
#2703967