Finite Group Databasebeta

← #30928639

Subgroups — #30928639

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563252C211yesmaximal, characteristic
3#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C211yesmaximal, characteristic
5#22561389C211yesmaximal, characteristic
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524014C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#401—21no—
30#16863325—21no—
31#16863296—21no—
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863288—21no—
37#16863279—21no—
38#16863273—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#102×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#382×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524014—22no—
65#14524014—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—41no—
68#14524001—22no—
69#14524001—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523977—22no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—41no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96(C2×D67)⋊C8—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—81no—
123C2×C22⋊D67—81no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—42no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—81no—
168C4×Dic67—81no—
169C24×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C22⋊D67—84no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—84no—
260C2×Dic67#13512yes—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54711yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#53911yescharacteristic
297C4×C67#55311yescharacteristic
298C4×C67#55611yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#27040—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—82no—
308C2×C67#246611yescharacteristic
309C2×C67#310211yescharacteristic
310C2×C67#311811yescharacteristic
311C2×C67#329711yescharacteristic
312C2×C67#331711yescharacteristic
313C2×C67#334011yescharacteristic
314C2×C67#335511yescharacteristic
315D67—81no—
316#2494—671no—
317#2363—671no—
318#2073D6711yescharacteristic, complemented
319#2065—671no—
320#2034—671no—
321#2033—671no—
322#1949—671no—
323#1941—671no—
324#1923—671no—
325#1921—671no—
326#1918—671no—
327#1862—671no—
328#1854—671no—
329#1825—671no—
330C4×#102—671no—
331C67#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—671no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×#117—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×#106—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102C2×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347#401—1341no—
348#397—1341no—
349#390—1341no—
350#390C2×D6711yescharacteristic
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#388—1341no—
355#388—1341no—
356#387—1341no—
357#386—1341no—
358#382C2×D6711yescharacteristic
359#380—671no—
360#380—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C22⋊C4—671no—
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336C2×D6711yescharacteristic
375C22×D4—1341no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385C4×D4—2681no—
386C4×D4—1342no—
387#117—2681no—
388#117—1342no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—671no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414#107—1342no—
415#106—2681no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—1342no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—2681no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—2681no—
423C22⋊C8—1342no—
424C4×C8—2681no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—671no—
428#95—671no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C24—671no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—5361no—
444C2×D4—5361no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4#1176162712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—5361no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2682no—
510C42—5361no—
511C42—5361no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—5364no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C2×C4#1452409011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—1342no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22#1686390611yescharacteristic
600C22#1686403911yescharacteristic
601C22#1686404411yescharacteristic
602C22#135×D6711yescharacteristic
603C22#1686419211yescharacteristic
604C22#1686419811yescharacteristic
605C22#1686420611yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—1342no—
618C4#1686392311yescharacteristic
619C4#1686399011yescharacteristic
620C4#1686409711yescharacteristic
621C4#1686411311yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—5361no—
624C2#2256424611yescharacteristic
625C2#2257022411yescharacteristic
626C2#2257039011yescharacteristic
627C2#2257205811yescharacteristic
628C2#2257233411yescharacteristic
629C2#2257262011yescharacteristic
630C2#2257280811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2073C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2073D67
hypocenterC67#27040
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564612C2semidirect
3. #22561583C2semidirect
6. #22560975C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
8. #22560816C2semidirect
9. #22560799C2semidirect
10. #22560781C2semidirect
11. #22560458C2semidirect
12. #22560411C2semidirect
13. #22560303C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2073C2semidirect
318. #2073D67semidirect
331. C67#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646122
#225632522
#225615832
#225613962
#225613892
#225609752
#225609362
#225608162
#225607992
#225607812
#225604582
#225604112
#225603032
#102×Dic672
C67×#20732
#2704067