Finite Group Databasebeta

← #30928649

Subgroups — #30928649

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563245C211yesmaximal, characteristic
2#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561391C211yesmaximal, characteristic
5#22561391C211yesmaximal, characteristic
6#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863285—21no—
35#16863272—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863243—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#400×C67—21no—
49#396×C67—21no—
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#388×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—41no—
70#14524002—22no—
71#14524002—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523976—41no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—41no—
94C4×C67⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—81no—
129C2×C22⋊D67—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—81no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—81no—
194C22⋊C4×C67—81no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—81no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67#13712yes—
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C22⋊D67—84no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266C4×D67—84no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#54611yescharacteristic
280C22×C67#54711yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304C4×C67#55611yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308#27041—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67#246611yescharacteristic
311C2×C67#310711yescharacteristic
312C2×C67#312211yescharacteristic
313C2×C67#330511yescharacteristic
314C2×C67#331411yescharacteristic
315C2×C67#333911yescharacteristic
316C2×C67#335711yescharacteristic
317D67—82no—
318#2497D6711yescharacteristic, complemented
319#2363—671no—
320#2071—671no—
321#2067—671no—
322#2033—671no—
323#2033—671no—
324#1947—671no—
325#1942—671no—
326#1923—671no—
327#1921—671no—
328#1919—671no—
329#1864—671no—
330#1854—671no—
331#1825—671no—
332C4×#102—671no—
333C67#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×#117—671no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8—671no—
348C2×C4×C8—671no—
349#400—21no—
350#396—21no—
351#390—671no—
352#390—1341no—
353#389—671no—
354#389C2×D6711yescharacteristic
355#389C2×D6711yescharacteristic
356#388—21no—
357#388—1341no—
358#387—21no—
359#386—1341no—
360#384C2×D6711yescharacteristic
361#380C2×D6711yescharacteristic
362#380C2×D6711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1341no—
366C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#336—671no—
376#336—671no—
377C22×D4—671no—
378C22×D4—1341no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387C4×D4—2681no—
388C4×D4—1342no—
389#117—2681no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—2681no—
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—1342no—
422#102—2681no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8—2681no—
427C22⋊C8—1342no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95C22⋊D6711yescharacteristic
437#95C22⋊D6711yescharacteristic
438C24—1341no—
439C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—5361no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471C2×C8—672no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—1344no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—81no—
516C42—2682no—
517C42—5361no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—1342no—
532C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5364no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452406312yes—
578C2×C4#1452407412yes—
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#1452408911yescharacteristic
584C2×C4#1452409011yescharacteristic
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—1342no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22#1686390311yescharacteristic
604C22#1686403411yescharacteristic
605C22#1686404511yescharacteristic
606C22C2×#1452406311yescharacteristic
607C22C2×#1452407411yescharacteristic
608C22#1686419911yescharacteristic
609C22#1686419911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4#1686392911yescharacteristic
623C4#1686398711yescharacteristic
624C4#1686409711yescharacteristic
625C4#1686411311yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—5362no—
628C2#2256424111yescharacteristic
629C2#2257027411yescharacteristic
630C2#2257044711yescharacteristic
631C2#2257215311yescharacteristic
632C2#2257228411yescharacteristic
633C2#2257260511yescharacteristic
634C2#2257283511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2497C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2497D67
hypocenterC67#27041
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561613C2semidirect
3. #22561594C2semidirect
6. #22560965C2semidirect
7. #22560939C2semidirect
8. #22560817C2semidirect
9. #22560801C2semidirect
10. #22560784C2semidirect
11. #22560469C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2497C2semidirect
318. #2497D67semidirect
333. C67#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632452
#225616132
#225615942
#225613912
#225609652
#225609392
#225608172
#225608012
#225607842
#225604692
#225604062
#225603012
C4×#145239632
C67×#24972
#2704167