Finite Group Databasebeta

← #30928650

Subgroups — #30928650

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563247C211yesmaximal, characteristic
3#22561616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561392C211yesmaximal, characteristic
6#22561391C211yesmaximal, characteristic
7#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863337—21no—
28#16863319—21no—
29#16863297C2211yescharacteristic
30#16863296—21no—
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863290—21no—
35#16863287—21no—
36#16863281—21no—
37#16863272—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524005—22no—
67#14524005—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—22no—
88#14523976—22no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—41no—
94C22⋊(C67⋊C8)—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#117×C67—22no—
108#117×C67—41no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116#107×C67—41no—
117#106×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—81no—
129C2×C22⋊D67—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—81no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—81no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—81no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67#4112yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—81no—
199C42×C67—42no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67#13512yes—
261C2×Dic67#13712yes—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266C4×D67—84no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#54611yescharacteristic
280C22×C67#54711yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#52911yescharacteristic
298C4×C67#53911yescharacteristic
299C4×C67#55311yescharacteristic
300C4×C67#55611yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#27041—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67#246611yescharacteristic
311C2×C67#310711yescharacteristic
312C2×C67#312211yescharacteristic
313C2×C67#330511yescharacteristic
314C2×C67#331411yescharacteristic
315C2×C67#333911yescharacteristic
316C2×C67#335711yescharacteristic
317D67—82no—
318#2497—671no—
319#2363—671no—
320#2071—671no—
321#2067—671no—
322#2033—671no—
323#2033—671no—
324#1947—671no—
325#1942—671no—
326#1923—671no—
327#1921—671no—
328#1919—671no—
329#1864—671no—
330#1854D6711yescharacteristic, complemented
331#1825—671no—
332C4×#102—671no—
333C67#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×#117C2×D6711yescharacteristic
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107C2×D6711yescharacteristic
340C2×#106C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×C8—671no—
349#400—1341no—
350#396—1341no—
351#390—671no—
352#390—1341no—
353#389—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#388—1341no—
357#388—1341no—
358#387—1341no—
359#386—1341no—
360#384—671no—
361#380—671no—
362#380C2×D6711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C22⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—1341no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#336—671no—
376#336—671no—
377C22×D4—671no—
378C22×D4—1341no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387C4×D4—2681no—
388C4×D4—1342no—
389#117—22no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417#107—41no—
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#106—22no—
421C4⋊C8—1342no—
422#102—2681no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—2681no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438C24—1341no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—5361no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8#1176162812yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—5361no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4#1176162712yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—5361no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—42no—
512C42—5361no—
513C42—5361no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—1342no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5364no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
583C2×C4#1452408811yescharacteristic
584C2×C4#1452409111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22#1686390411yescharacteristic
604C22#1686403311yescharacteristic
605C22#1686404711yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22#137×D6711yescharacteristic
608C22#1686419811yescharacteristic
609C22#1686420011yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—1342no—
621C4—1342no—
622C4#1686392811yescharacteristic
623C4#1686399211yescharacteristic
624C4#1686409511yescharacteristic
625C4#1686411711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—5362no—
628C2#2256424211yescharacteristic
629C2#2257027511yescharacteristic
630C2#2257044811yescharacteristic
631C2#2257215211yescharacteristic
632C2#2257228311yescharacteristic
633C2#2257261111yescharacteristic
634C2#2257283111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#27041
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564644C2semidirect
3. #22561616C2semidirect
4. #22561592C2semidirect
7. #22560966C2semidirect
8. #22560940C2semidirect
9. #22560818C2semidirect
10. #22560799C2semidirect
11. #22560789C2semidirect
12. #22560467C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
330. #1854D67semidirect
333. C67#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646442
#225632472
#225616162
#225615922
#225613922
#225613912
#225609662
#225609402
#225608182
#225607992
#225607892
#225604672
#225603042
#225600232
C67×#18542
#2704167