Finite Group Databasebeta

← #30928662

Subgroups — #30928662

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564620C211yesmaximal, characteristic
2#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C211yesmaximal, characteristic
5#22561402C211yesmaximal, characteristic
6#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic
9#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic
13#22560304C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14523976C2211yescharacteristic
17C2×#14523976C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863337—21no—
29#16863324—21no—
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863284—21no—
33#16863263—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#388×C67—21no—
54#388×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74#14523974—22no—
75#14523974—41no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—41no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—41no—
83C4×C67⋊C8—41no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—41no—
97#117×C67—22no—
98#117×C67—41no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8#4112yes—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144Dic67⋊C4—81no—
145Dic67⋊C4—81no—
146C22⋊Dic67—42no—
147C22⋊Dic67—81no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67#4112yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67#4112yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—42no—
190C42×C67—42no—
191C42×C67—42no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#13512yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#54611yescharacteristic
266C22×C67#54711yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57811yescharacteristic
271C4×C67—22no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#52911yescharacteristic
281C4×C67#53911yescharacteristic
282C4×C67#55311yescharacteristic
283C4×C67#55611yescharacteristic
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#27042—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#246611yescharacteristic
291C2×C67#310211yescharacteristic
292C2×C67#312111yescharacteristic
293C2×C67#330011yescharacteristic
294C2×C67#330711yescharacteristic
295C2×C67#334011yescharacteristic
296C2×C67#335211yescharacteristic
297#2495—671no—
298#2362D6711yescharacteristic
299#2074—671no—
300#2066—671no—
301#2036—671no—
302#2035—671no—
303#1949—671no—
304#1941—671no—
305#1923—671no—
306#1921—671no—
307#1918—671no—
308#1863—671no—
309#1854—671no—
310#1825—671no—
311C4×#103—671no—
312C67#2704211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#117C2×D6711yescharacteristic
316C2×#107—671no—
317C2×#107—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×C22⋊C8—671no—
326C2×C22⋊C8—671no—
327C2×C4×C8—671no—
328#400—1341no—
329#397—1341no—
330#391C2×D6711yescharacteristic
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#388—21no—
335#388—21no—
336#388—1341no—
337#387—21no—
338#383—1341no—
339#382—671no—
340#380—671no—
341#380—671no—
342C4×C4⋊C4—21no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#336—671no—
355#336—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—41no—
366#117—22no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1342no—
393#107—1342no—
394#106—2681no—
395#106—1342no—
396C4⋊C8—1342no—
397#103—2681no—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401C22⋊C8—2681no—
402C22⋊C8—1342no—
403C4×C8—2681no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95C22⋊D6711yescharacteristic
416#95C22⋊D6711yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1176162812yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—672no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4#1176162712yes—
474C4⋊C4#1176162812yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—5361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—2682no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4#1452406312yes—
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C2×C4#1452409011yescharacteristic
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1342no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1686390711yescharacteristic
562C22#1686404011yescharacteristic
563C22#1686404511yescharacteristic
564C22C2×#1452406311yescharacteristic
565C22#1686419411yescharacteristic
566C22#1686420411yescharacteristic
567C22#1686421111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#1686392611yescharacteristic
582C4#1686398811yescharacteristic
583C4#1686409611yescharacteristic
584C4#1686411611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#2256423911yescharacteristic
587C2#2257022711yescharacteristic
588C2#2257043811yescharacteristic
589C2#2257209611yescharacteristic
590C2#2257218511yescharacteristic
591C2#2257261611yescharacteristic
592C2#2257277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2362C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2362D67
hypocenterC67#27042
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561627C2semidirect
3. #22561590C2semidirect
6. #22560977C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
9. #22560801C2semidirect
10. #22560777C2semidirect
11. #22560463C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
312. C67#27042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646202
#225616272
#225615902
#225614092
#225614022
#225609772
#225609342
#225608172
#225608012
#225607772
#225604632
#225604082
#225603042
C4×#145239672
C67×#23622
#2704267