Finite Group Databasebeta

← #30928663

Subgroups — #30928663

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564616C211yesmaximal, characteristic
2#22563240C211yesmaximal, characteristic
3#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561409C211yesmaximal, characteristic
6#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560818C211yesmaximal, characteristic
9#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic
13#22560301C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863338—21no—
27#16863321—21no—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863290—21no—
33#16863289—21no—
34#16863289—21no—
35#16863282—21no—
36#16863263—21no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—41no—
63#14524002—22no—
64#14524002—41no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#14523977—22no—
84#14523976—22no—
85#14523975—41no—
86Dic67⋊C8—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—41no—
89C22⋊(C67⋊C8)—41no—
90C8×Dic67—41no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#106×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—81no—
144C4⋊Dic67#4112yes—
145Dic67⋊C4—81no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67—42no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67#4112yes—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67#4112yes—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—81no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67#13512yes—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#54611yescharacteristic
266C22×C67#54711yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57811yescharacteristic
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#52911yescharacteristic
277C4×C67#53911yescharacteristic
278C4×C67#55311yescharacteristic
279C4×C67#55611yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#27042—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#246611yescharacteristic
291C2×C67#310211yescharacteristic
292C2×C67#312111yescharacteristic
293C2×C67#330011yescharacteristic
294C2×C67#330711yescharacteristic
295C2×C67#334011yescharacteristic
296C2×C67#335211yescharacteristic
297#2495—671no—
298#2362—671no—
299#2074—671no—
300#2066—671no—
301#2036—671no—
302#2035D6711yescharacteristic
303#1949—671no—
304#1941—671no—
305#1923—671no—
306#1921—671no—
307#1918—671no—
308#1863—671no—
309#1854—671no—
310#1825—671no—
311C4×#103—671no—
312C67#2704211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×#117—671no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103C2×D6711yescharacteristic
324C2×#103C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—671no—
326C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×C8—671no—
328#400—1341no—
329#397—1341no—
330#391—671no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389—671no—
334#388—1341no—
335#388—1341no—
336#388—1341no—
337#387—1341no—
338#383—1341no—
339#382—671no—
340#380—671no—
341#380C2×D6711yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—1341no—
345C4×C22⋊C4—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#336—671no—
355#336—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C4×Q8—2681no—
365C4×Q8—1342no—
366#117—2681no—
367#117—1342no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—671no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392#107—1342no—
393#107—1342no—
394#106—22no—
395#106—2681no—
396C4⋊C8—1342no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—2681no—
400#103—1342no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—2681no—
403C4×C8—2681no—
404#95—21no—
405#95—671no—
406#95—671no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24D4×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1176162712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8#1176162712yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4#1176162712yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42—2682no—
482C42—2682no—
483C42—2682no—
484C42—2682no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C2×C4#1452409011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1686390211yescharacteristic
562C22#1686403811yescharacteristic
563C22#1686404611yescharacteristic
564C22#135×D6711yescharacteristic
565C22#1686419511yescharacteristic
566C22#1686420211yescharacteristic
567C22#1686421211yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2682no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4#1686392711yescharacteristic
582C4#1686399011yescharacteristic
583C4#1686409811yescharacteristic
584C4#1686411511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#2256424011yescharacteristic
587C2#2257022811yescharacteristic
588C2#2257043111yescharacteristic
589C2#2257209911yescharacteristic
590C2#2257218811yescharacteristic
591C2#2257261711yescharacteristic
592C2#2257277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#27042
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561630C2semidirect
4. #22561588C2semidirect
6. #22560978C2semidirect
7. #22560938C2semidirect
9. #22560800C2semidirect
10. #22560783C2semidirect
11. #22560465C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
312. C67#27042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646162
#225632402
#225616302
#225615882
#225614092
#225609782
#225609382
#225608182
#225608002
#225607832
#225604652
#225604102
#225603012
#103×Dic672
C67×#20352
#2704267