Finite Group Databasebeta

← #30928679

Subgroups — #30928679

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563234C211yesmaximal, characteristic
2#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C211yesmaximal, characteristic
5#22561412C211yesmaximal, characteristic
6#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic
9#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic
13#22560301C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2496C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35#16863278—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863247—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#126×C67—21no—
49#400×C67—21no—
50#397×C67—21no—
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#387×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—41no—
68#14524002—22no—
69#14524002—41no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—22no—
82#14523976—22no—
83#14523976—41no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—41no—
92C4×C67⋊C8—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#126×C67—44no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67#4112yes—
148C4⋊Dic67#4112yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67—42no—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—42no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#13512yes—
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C67⋊C8—22no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67#52511yescharacteristic
268C22×C67#54611yescharacteristic
269C22×C67#54711yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57811yescharacteristic
273C22×C67#57811yescharacteristic
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#52911yescharacteristic
284C4×C67#53911yescharacteristic
285C4×C67#55311yescharacteristic
286C4×C67#55611yescharacteristic
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291#27043—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67#246611yescharacteristic
294C2×C67#310611yescharacteristic
295C2×C67#312711yescharacteristic
296C2×C67#330211yescharacteristic
297C2×C67#330811yescharacteristic
298C2×C67#333611yescharacteristic
299C2×C67#335311yescharacteristic
300#2496D6711yescharacteristic
301#2362—671no—
302#2072—671no—
303#2068—671no—
304#2036—671no—
305#2036—671no—
306#1947—671no—
307#1942—671no—
308#1923—671no—
309#1920—671no—
310#1918—671no—
311#1865—671no—
312#1854—671no—
313#1825—671no—
314C4×#103—671no—
315C67#2704311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#126—21no—
317C2×C22⋊Q8—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×#117—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×C22⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#400—21no—
333#397—21no—
334#391—671no—
335#389—671no—
336#389C2×D6711yescharacteristic
337#389C2×D6711yescharacteristic
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#387—21no—
341#387—1341no—
342#384C2×D6711yescharacteristic
343#380C2×D6711yescharacteristic
344#380C2×D6711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—1341no—
347C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#336—671no—
358#336—671no—
359C22×Q8—671no—
360C23×C4C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365#126—44no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—2681no—
369C4×Q8—1342no—
370#117—2681no—
371#117—1342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—2681no—
399#107—1342no—
400#107—1342no—
401#106—1342no—
402C4⋊C8—1342no—
403#103—2681no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407C22⋊C8—2681no—
408C22⋊C8—1342no—
409C4×C8—2681no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95C22⋊D6711yescharacteristic
420#95C22⋊D6711yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448C2×C8—672no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—2682no—
493C42—2682no—
494C42—2682no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1342no—
506Q8—1342no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4#1452406312yes—
549C2×C4#1452406912yes—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1686390311yescharacteristic
568C22#1686403411yescharacteristic
569C22#1686404511yescharacteristic
570C22C2×#1452406311yescharacteristic
571C22C2×#1452406911yescharacteristic
572C22#1686421111yescharacteristic
573C22#1686421111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4#1686392911yescharacteristic
588C4#1686398711yescharacteristic
589C4#1686409711yescharacteristic
590C4#1686411311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2#2256424111yescharacteristic
593C2#2257026311yescharacteristic
594C2#2257050411yescharacteristic
595C2#2257212011yescharacteristic
596C2#2257219411yescharacteristic
597C2#2257257111yescharacteristic
598C2#2257279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2496C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2496D67
hypocenterC67#27043
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561618C2semidirect
3. #22561601C2semidirect
6. #22560965C2semidirect
7. #22560939C2semidirect
9. #22560791C2semidirect
10. #22560780C2semidirect
11. #22560476C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
315. C67#27043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632342
#225616182
#225616012
#225614122
#225609652
#225609392
#225608172
#225607912
#225607802
#225604762
#225604062
#225603012
C4×#145239662
C67×#24962
#2704367