Finite Group Databasebeta

← #30928682

Subgroups — #30928682

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564627C211yesmaximal, characteristic
2#22563236C211yesmaximal, characteristic
3#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic
6#22561412C211yesmaximal, characteristic
7#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560812C211yesmaximal, characteristic
10#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863337—21no—
31#16863324—21no—
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863284—21no—
38#16863283—21no—
39#16863280—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524036—44no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524008—22no—
66#14524008—41no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523977—22no—
87#14523976—22no—
88#14523976—41no—
89#14523974—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—41no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—22no—
111#117×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C22⋊C8×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67#4112yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C42×C67—42no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67#13512yes—
251C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67#52511yescharacteristic
268C22×C67#54611yescharacteristic
269C22×C67#54711yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57811yescharacteristic
273C22×C67#57811yescharacteristic
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#52911yescharacteristic
280C4×C67#53911yescharacteristic
281C4×C67#55311yescharacteristic
282C4×C67#55611yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#27043—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67#246611yescharacteristic
294C2×C67#310611yescharacteristic
295C2×C67#312711yescharacteristic
296C2×C67#330211yescharacteristic
297C2×C67#330811yescharacteristic
298C2×C67#333611yescharacteristic
299C2×C67#335311yescharacteristic
300#2496—671no—
301#2362—671no—
302#2072—671no—
303#2068—671no—
304#2036—671no—
305#2036—671no—
306#1947—671no—
307#1942—671no—
308#1923—671no—
309#1920—671no—
310#1918—671no—
311#1865—671no—
312#1854—671no—
313#1825D6711yescharacteristic
314C4×#103—671no—
315C67#2704311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#126—1341no—
317C2×C22⋊Q8—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×#117C2×D6711yescharacteristic
320C2×#107—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×C22⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8—671no—
332#400—1341no—
333#397—1341no—
334#391—671no—
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#384—671no—
343#380—671no—
344#380C2×D6711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#336—671no—
358#336—671no—
359C22×Q8—671no—
360C23×C4C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365#126—2684no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—2681no—
369C4×Q8—1342no—
370#117—22no—
371#117—41no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—671no—
389C2×C22⋊C4—671no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398#107—2681no—
399#107—1342no—
400#107—1342no—
401#106—1342no—
402C4⋊C8—1342no—
403#103—2681no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—1342no—
409C4×C8—2681no—
410#95—21no—
411#95—671no—
412#95—671no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24D4×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4#1176162812yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—42no—
488C42—2682no—
489C42—2682no—
490C42—2682no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1342no—
506Q8—1342no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1686390411yescharacteristic
568C22#1686403611yescharacteristic
569C22#1686404411yescharacteristic
570C22#135×D6711yescharacteristic
571C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
572C22#1686421011yescharacteristic
573C22#1686421211yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4#1686392411yescharacteristic
588C4#1686398911yescharacteristic
589C4#1686409111yescharacteristic
590C4#1686411411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2#2256424411yescharacteristic
593C2#2257026411yescharacteristic
594C2#2257050511yescharacteristic
595C2#2257212211yescharacteristic
596C2#2257220111yescharacteristic
597C2#2257257011yescharacteristic
598C2#2257279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#27043
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561621C2semidirect
4. #22561605C2semidirect
7. #22560966C2semidirect
8. #22560941C2semidirect
10. #22560792C2semidirect
11. #22560779C2semidirect
12. #22560478C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
315. C67#27043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646272
#225632362
#225616212
#225616052
#225614132
#225614122
#225609662
#225609412
#225608122
#225607922
#225607792
#225604782
#225604082
#225600282
C67×#18252
#2704367