Finite Group Databasebeta

← #30928684

Subgroups — #30928684

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564634C211yesmaximal, characteristic
2#22563241C211yesmaximal, characteristic
3#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561410C211yesmaximal, characteristic
5#22561410C211yesmaximal, characteristic
6#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560816C211yesmaximal, characteristic
9#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560409C211yesmaximal, characteristic
13#22560303C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863334—21no—
31#16863322—21no—
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863285—21no—
37#16863283—21no—
38#16863282—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#103×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524038—44no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—41no—
67#14524001—22no—
68#14524001—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523976—22no—
90#14523976—22no—
91#14523976—41no—
92#14523975—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—41no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—41no—
98C8×Dic67—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—22no—
118#103×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#54611yescharacteristic
262C22×C67#54711yescharacteristic
263C22×C67C2×#13511yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67#57811yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#52911yescharacteristic
281C4×C67#53911yescharacteristic
282C4×C67#55311yescharacteristic
283C4×C67#55611yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#27043—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#246611yescharacteristic
293C2×C67#310611yescharacteristic
294C2×C67#312711yescharacteristic
295C2×C67#330211yescharacteristic
296C2×C67#330811yescharacteristic
297C2×C67#333611yescharacteristic
298C2×C67#335311yescharacteristic
299D67—81no—
300#2496—671no—
301#2362—671no—
302#2072D6711yescharacteristic, complemented
303#2068—671no—
304#2036—671no—
305#2036—671no—
306#1947—671no—
307#1942—671no—
308#1923—671no—
309#1920—671no—
310#1918—671no—
311#1865—671no—
312#1854—671no—
313#1825—671no—
314C4×#103—671no—
315C67#2704311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#126—1341no—
317C2×C22⋊Q8—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×#117—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103C2×D6711yescharacteristic
328C2×#103C2×D6711yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#400—1341no—
333#397—1341no—
334#391C2×D6711yescharacteristic
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—671no—
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#384C2×D6711yescharacteristic
343#380—671no—
344#380—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#336—671no—
358#336C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C23×C4—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365#126—2684no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—2681no—
369C4×Q8—1342no—
370#117—2681no—
371#117—1342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—2681no—
399#107—1342no—
400#107—1342no—
401#106—1342no—
402C4⋊C8—1342no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—2681no—
406#103—1342no—
407C22⋊C8—2681no—
408C22⋊C8—1342no—
409C4×C8—2681no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—671no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176162712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2682no—
490C42—2682no—
491C42—2682no—
492C42—2682no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4#1452406412yes—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22#1686390611yescharacteristic
568C22#1686403911yescharacteristic
569C22#1686404411yescharacteristic
570C22C2×#1452406411yescharacteristic
571C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
572C22#1686420911yescharacteristic
573C22#1686421211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4#1686392311yescharacteristic
588C4#1686399011yescharacteristic
589C4#1686409711yescharacteristic
590C4#1686411311yescharacteristic
591C2—5361no—
592C2#2256424611yescharacteristic
593C2#2257026811yescharacteristic
594C2#2257050711yescharacteristic
595C2#2257212511yescharacteristic
596C2#2257219911yescharacteristic
597C2#2257257511yescharacteristic
598C2#2257278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#27043
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561604C2semidirect
6. #22560965C2semidirect
7. #22560941C2semidirect
9. #22560795C2semidirect
10. #22560778C2semidirect
11. #22560479C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2072C2semidirect
302. #2072D67semidirect
315. C67#27043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646342
#225632412
#225616042
#225614102
#225609652
#225609412
#225608162
#225607952
#225607782
#225604792
#225604092
#225603032
#103×Dic672
C67×#20722
#2704367