Finite Group Databasebeta

← #30928706

Subgroups — #30928706

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564644C211yesmaximal, characteristic
2#22563240C211yesmaximal, characteristic
3#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561402C211yesmaximal, characteristic
6#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560812C211yesmaximal, characteristic
9#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic
13#22560305C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863337—21no—
27#16863319—21no—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863290—21no—
33#16863289—21no—
34#16863289—21no—
35#16863282—21no—
36#16863281—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—41no—
63#14524002—22no—
64#14524002—41no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—41no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C8×Dic67—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#106×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#103×C67—41no—
118C22⋊C8×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67#4112yes—
145Dic67⋊C4—81no—
146Dic67⋊C4—81no—
147Dic67⋊C4—81no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—81no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—81no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67#4112yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—81no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67#13512yes—
254C2×Dic67#13712yes—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67#54611yescharacteristic
268C22×C67#54711yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#52911yescharacteristic
279C4×C67#53911yescharacteristic
280C4×C67#55311yescharacteristic
281C4×C67#55611yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#27045—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—81no—
292C2×C67#246611yescharacteristic
293C2×C67#310711yescharacteristic
294C2×C67#312611yescharacteristic
295C2×C67#330311yescharacteristic
296C2×C67#331611yescharacteristic
297C2×C67#333711yescharacteristic
298C2×C67#335611yescharacteristic
299#2497—671no—
300#2362—671no—
301#2072—671no—
302#2066—671no—
303#2035—671no—
304#2035D6711yescharacteristic
305#1948—671no—
306#1941—671no—
307#1923—671no—
308#1919—671no—
309#1918—671no—
310#1863—671no—
311#1854—671no—
312#1825—671no—
313C4×#103—671no—
314C67#2704511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×Q8—671no—
317C2×#117—671no—
318C2×#107—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#103C2×D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×C8—671no—
330#400—1341no—
331#396—1341no—
332#391—671no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389—671no—
336#388—1341no—
337#388—1341no—
338#388—1341no—
339#387—1341no—
340#387—1341no—
341#384—671no—
342#380—671no—
343#380C2×D6711yescharacteristic
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—1341no—
347C4×C22⋊C4—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#336—671no—
357#336—671no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C4×Q8—2681no—
367C4×Q8—1342no—
368#117—2681no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1342no—
397#106—22no—
398#106—2681no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—22no—
402#103—41no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—1342no—
407C4×C8—2681no—
408#95—21no—
409#95—671no—
410#95—671no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419C24D4×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1176162712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—672no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4#1176162712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—5361no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—2682no—
486C42—2682no—
487C42—2682no—
488C42—5361no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
552C2×C4#1452408811yescharacteristic
553C2×C4#1452409011yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—1342no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1686390211yescharacteristic
566C22#1686403511yescharacteristic
567C22#1686404411yescharacteristic
568C22#135×D6711yescharacteristic
569C22#137×D6711yescharacteristic
570C22#1686420211yescharacteristic
571C22#1686420511yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—1342no—
584C4—1342no—
585C4#1686392311yescharacteristic
586C4#1686399111yescharacteristic
587C4#1686409311yescharacteristic
588C4#1686411511yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2256423811yescharacteristic
591C2#2257027311yescharacteristic
592C2#2257049411yescharacteristic
593C2#2257213211yescharacteristic
594C2#2257231511yescharacteristic
595C2#2257259111yescharacteristic
596C2#2257281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#27045
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561620C2semidirect
4. #22561586C2semidirect
6. #22560969C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
9. #22560789C2semidirect
10. #22560783C2semidirect
11. #22560461C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
314. C67#27045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646442
#225632402
#225616202
#225615862
#225614022
#225609692
#225609362
#225608122
#225607892
#225607832
#225604612
#225604062
#225603052
#103×Dic672
C67×#20352
#2704567