Finite Group Databasebeta

← #30928707

Subgroups — #30928707

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564642C211yesmaximal, characteristic
2#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561402C211yesmaximal, characteristic
5#22561402C211yesmaximal, characteristic
6#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic
9#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic
13#22560304C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14523976C2211yescharacteristic
17C2×#14523974C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863319—21no—
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863289—21no—
33#16863283—21no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#388×C67—21no—
54#388×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—41no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523967—41no—
83C22⋊(C67⋊C8)—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—41no—
85C4×C67⋊C8—41no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—41no—
97#117×C67—22no—
98#117×C67—41no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8#4112yes—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—81no—
145C4⋊Dic67—81no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—81no—
148C22⋊Dic67—81no—
149C22⋊Dic67—81no—
150C4×Dic67—81no—
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67#4112yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67#4112yes—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—42no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67—42no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C67⋊C8—22no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67#54611yescharacteristic
268C22×C67#54711yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#52911yescharacteristic
283C4×C67#53911yescharacteristic
284C4×C67#55311yescharacteristic
285C4×C67#55611yescharacteristic
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#27045—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—81no—
292C2×C67#246611yescharacteristic
293C2×C67#310711yescharacteristic
294C2×C67#312611yescharacteristic
295C2×C67#330311yescharacteristic
296C2×C67#331611yescharacteristic
297C2×C67#333711yescharacteristic
298C2×C67#335611yescharacteristic
299#2497—671no—
300#2362D6711yescharacteristic
301#2072—671no—
302#2066—671no—
303#2035—671no—
304#2035—671no—
305#1948—671no—
306#1941—671no—
307#1923—671no—
308#1919—671no—
309#1918—671no—
310#1863—671no—
311#1854—671no—
312#1825—671no—
313C4×#103—671no—
314C67#2704511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117C2×D6711yescharacteristic
318C2×#107—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×C22⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8—671no—
329C2×C4×C8—671no—
330#400—1341no—
331#396—1341no—
332#391C2×D6711yescharacteristic
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389C2×D6711yescharacteristic
336#388—21no—
337#388—21no—
338#388—1341no—
339#387—21no—
340#387—1341no—
341#384—671no—
342#380—671no—
343#380—671no—
344C4×C4⋊C4—21no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#336—671no—
357#336—671no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—41no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397#106—2681no—
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—2681no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405C22⋊C8—2681no—
406C22⋊C8—1342no—
407C4×C8—2681no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95C22⋊D6711yescharacteristic
418#95C22⋊D6711yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1176162812yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4#1176162712yes—
478C4⋊C4#1176162812yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—5361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—5361no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4#1452406312yes—
547C2×C4#1452407312yes—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
552C2×C4#1452408811yescharacteristic
553C2×C4#1452409011yescharacteristic
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1342no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1686390711yescharacteristic
566C22#1686404011yescharacteristic
567C22#1686404511yescharacteristic
568C22C2×#1452406311yescharacteristic
569C22C2×#1452407311yescharacteristic
570C22#1686420411yescharacteristic
571C22#1686420411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4#1686392611yescharacteristic
586C4#1686398811yescharacteristic
587C4#1686409611yescharacteristic
588C4#1686411611yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2256423911yescharacteristic
591C2#2257028011yescharacteristic
592C2#2257050011yescharacteristic
593C2#2257213711yescharacteristic
594C2#2257232011yescharacteristic
595C2#2257258811yescharacteristic
596C2#2257281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2362C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2362D67
hypocenterC67#27045
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561617C2semidirect
3. #22561590C2semidirect
6. #22560972C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
9. #22560784C2semidirect
10. #22560780C2semidirect
11. #22560463C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
314. C67#27045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646422
#225616172
#225615902
#225614022
#225609722
#225609342
#225608172
#225607842
#225607802
#225604632
#225604082
#225603042
C4×#145239672
C67×#23622
#2704567