Finite Group Databasebeta

← #30928711

Subgroups — #30928711

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564642C211yesmaximal, characteristic
2#22563234C211yesmaximal, characteristic
3#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561406C211yesmaximal, characteristic
6#22561406C211yesmaximal, characteristic
7#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic
13#22560305C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27#16863338—21no—
28#16863319—21no—
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863289—21no—
35#16863284—21no—
36#16863283—21no—
37#16863278—21no—
38#16863266C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—41no—
64#14524002—22no—
65#14524002—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523977—22no—
89#14523975—22no—
90#14523975—22no—
91#14523975—41no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—41no—
117C4×C8×C67—41no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—81no—
147C4⋊Dic67—81no—
148C4⋊Dic67#4112yes—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—81no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67#4112yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67#54611yescharacteristic
268C22×C67#54711yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#52911yescharacteristic
279C4×C67#53911yescharacteristic
280C4×C67#55311yescharacteristic
281C4×C67#55611yescharacteristic
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#27045—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—81no—
292C2×C67#246611yescharacteristic
293C2×C67#310711yescharacteristic
294C2×C67#312611yescharacteristic
295C2×C67#330311yescharacteristic
296C2×C67#331611yescharacteristic
297C2×C67#333711yescharacteristic
298C2×C67#335611yescharacteristic
299#2497—671no—
300#2362—671no—
301#2072—671no—
302#2066—671no—
303#2035—671no—
304#2035—671no—
305#1948—671no—
306#1941—671no—
307#1923D6711yescharacteristic
308#1919—671no—
309#1918—671no—
310#1863—671no—
311#1854—671no—
312#1825—671no—
313C4×#103—671no—
314C67#2704511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—671no—
316C2×C4×Q8—671no—
317C2×#117—671no—
318C2×#107—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—671no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
330#400—1341no—
331#396—1341no—
332#391—671no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389—671no—
336#388—1341no—
337#388—1341no—
338#388—1341no—
339#387—1341no—
340#387—1341no—
341#384—671no—
342#380—671no—
343#380—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—1341no—
347C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#336C2×D6711yescharacteristic
357#336C2×D6711yescharacteristic
358C22×Q8—671no—
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—2681no—
367C4×Q8—1342no—
368#117—2681no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397#106—2681no—
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—22no—
401#103—2681no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C4×C8—41no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95D26811yescharacteristic
418#95D26811yescharacteristic
419C24C2×D26811yescharacteristic
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8#1176162712yes—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—5361no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—1344no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2682no—
490C42—2682no—
491C42—2682no—
492C42—5361no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C22×D26811yescharacteristic
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1342no—
504Q8—1342no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#1452406512yes—
547C2×C4#1452407612yes—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
552C2×C4#1452408811yescharacteristic
553C2×C4#1452409011yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1686390811yescharacteristic
566C22#1686404111yescharacteristic
567C22#1686405011yescharacteristic
568C22C2×#1452406511yescharacteristic
569C22C2×#1452407611yescharacteristic
570C22#1686420811yescharacteristic
571C22#1686420811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4#1686392511yescharacteristic
586C4#1686398911yescharacteristic
587C4#1686408911yescharacteristic
588C4#1686411311yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2256424311yescharacteristic
591C2#2257028111yescharacteristic
592C2#2257050111yescharacteristic
593C2#2257213811yescharacteristic
594C2#2257232211yescharacteristic
595C2#2257259011yescharacteristic
596C2#2257282511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#27045
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561619C2semidirect
4. #22561589C2semidirect
7. #22560973C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560788C2semidirect
10. #22560781C2semidirect
11. #22560466C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
314. C67#27045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646422
#225632342
#225616192
#225615892
#225614062
#225609732
#225609372
#225607882
#225607812
#225604662
#225604102
#225603052
C4×#145239682
C67×#19232
#2704567