Finite Group Databasebeta

← #30928717

Subgroups — #30928717

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564636C211yesmaximal, characteristic
2#22563235C211yesmaximal, characteristic
3#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561408C211yesmaximal, characteristic
6#22561407C211yesmaximal, characteristic
7#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560813C211yesmaximal, characteristic
10#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560411C211yesmaximal, characteristic
13#22560303C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524023C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863337—21no—
31#16863320—21no—
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863286—21no—
37#16863285—21no—
38#16863280—21no—
39#16863279—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—41no—
67#14524001—22no—
68#14524001—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523977—22no—
89#14523974—22no—
90#14523974—41no—
91Dic67⋊C8—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—41no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—41no—
98C4×C67⋊C8—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67#4112yes—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—81no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67#13512yes—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67#52511yescharacteristic
260C22×C67#54611yescharacteristic
261C22×C67#54711yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C22×C67#57711yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#52911yescharacteristic
280C4×C67#53911yescharacteristic
281C4×C67#55311yescharacteristic
282C4×C67#55611yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#27045—671nomaximal, Sylow
291C2×C67#246611yescharacteristic
292C2×C67#310711yescharacteristic
293C2×C67#312611yescharacteristic
294C2×C67#330311yescharacteristic
295C2×C67#331611yescharacteristic
296C2×C67#333711yescharacteristic
297C2×C67#335611yescharacteristic
298D67—81no—
299#2497—671no—
300#2362—671no—
301#2072—671no—
302#2066—671no—
303#2035—671no—
304#2035—671no—
305#1948—671no—
306#1941—671no—
307#1923—671no—
308#1919D6711yescharacteristic, complemented
309#1918—671no—
310#1863—671no—
311#1854—671no—
312#1825—671no—
313C4×#103—671no—
314C67#2704511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—671no—
316C2×C4×Q8—671no—
317C2×#117—671no—
318C2×#107—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×C22⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8—671no—
329C2×C4×C8—671no—
330#400—1341no—
331#396—1341no—
332#391—671no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389C2×D6711yescharacteristic
336#388—1341no—
337#388—1341no—
338#388—1341no—
339#387—1341no—
340#387—1341no—
341#384—671no—
342#380—671no—
343#380—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—1341no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#336—671no—
357#336C2×D6711yescharacteristic
358C22×Q8—671no—
359C23×C4—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—2681no—
367C4×Q8—1342no—
368#117—2681no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397#106—22no—
398#106—2681no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—2681no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405C22⋊C8—2681no—
406C22⋊C8—1342no—
407C4×C8—2681no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—671no—
411#95—671no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419C24—671no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—672no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4#1176162812yes—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—5361no—
481C22⋊C4—5361no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—81no—
488C42—2682no—
489C42—2682no—
490C42—2682no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1342no—
504Q8—1342no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4#1452407212yes—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
552C2×C4#1452408911yescharacteristic
553C2×C4#1452409111yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—1342no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22#1686390511yescharacteristic
566C22#1686403811yescharacteristic
567C22#1686404811yescharacteristic
568C22#135×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452407211yescharacteristic
570C22#1686420511yescharacteristic
571C22#1686420611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2682no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—1342no—
585C4#1686392911yescharacteristic
586C4#1686399411yescharacteristic
587C4#1686409011yescharacteristic
588C4#1686411811yescharacteristic
589C2—5361no—
590C2#2256424911yescharacteristic
591C2#2257027611yescharacteristic
592C2#2257049911yescharacteristic
593C2#2257213511yescharacteristic
594C2#2257231811yescharacteristic
595C2#2257259511yescharacteristic
596C2#2257282111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1919C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1919D67
hypocenterC67#27045
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561621C2semidirect
4. #22561591C2semidirect
7. #22560969C2semidirect
8. #22560934C2semidirect
10. #22560779C2semidirect
11. #22560466C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
15. C67×#1919C2semidirect
308. #1919D67semidirect
314. C67#27045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646362
#225632352
#225616212
#225615912
#225614082
#225614072
#225609692
#225609342
#225608132
#225607792
#225604662
#225604112
#225603032
C4×#145239662
C67×#19192
#2704567