Finite Group Databasebeta

← #30928963

Subgroups — #30928963

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863324—21no—
31#16863319—21no—
32#16863299—21no—
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863290—21no—
39#16863276—21no—
40#16863276—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524036—44no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—41no—
67D4×Dic67—41no—
68D4×Dic67—44no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523976—41no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—41no—
99#14523964—41no—
100#14523964—41no—
101C8×Dic67—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×D8×C67—22no—
113C2×D8×C67—22no—
114C2×D8×C67—22no—
115C2×D8×C67—41no—
116C2×D8×C67—41no—
117C2×D8×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—22no—
121#127×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#102×C67—22no—
127#102×C67—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67D814yescomplemented
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67—21no—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—81no—
201C2×D4×C67—81no—
202C2×D4×C67#4112yes—
203C2×D4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208D8×C67—44no—
209D8×C67—44no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67#4112yes—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—81no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244D4×C67—22no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—48no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—84no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C2×D812yes—
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—84no—
296C2×Dic67—84no—
297C2×Dic67C2×D812yes—
298C2×Dic67C2×D812yes—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67#52511yescharacteristic
325C22×C67#54611yescharacteristic
326C22×C67#55011yescharacteristic
327C22×C67C22×D811yescharacteristic
328C22×C67#57511yescharacteristic
329C22×C67#57611yescharacteristic
330C22×C67#57711yescharacteristic
331C4×C67—22no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#52911yescharacteristic
335C4×C67#53811yescharacteristic
336C4×C67#55111yescharacteristic
337C4×C67#55311yescharacteristic
338Dic67—22no—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—81no—
344Dic67—81no—
345Dic67—81no—
346#27062—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—82no—
348C2×C67—82no—
349C2×C67—161no—
350C2×C67#246711yescharacteristic
351C2×C67#310011yescharacteristic
352C2×C67#311811yescharacteristic
353C2×C67#329411yescharacteristic
354C2×C67#330911yescharacteristic
355C2×C67#339111yescharacteristic
356C2×C67#340111yescharacteristic
357#2512—671no—
358#2366—671no—
359#2093—671no—
360#2054—671no—
361#2041—671no—
362#2011D6711yescharacteristic
363#1970—671no—
364#1925—671no—
365#1925—671no—
366#1918—671no—
367#1916—671no—
368#1879—671no—
369#1879—671no—
370#1802—671no—
371C4×#102—671no—
372C67#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8C2×D6711yescharacteristic
374C22×D8C2×D6711yescharacteristic
375C2×#127C2×D6711yescharacteristic
376C2×#126—1341no—
377C2×C4×D4—671no—
378C2×C4×D4—671no—
379C2×C4×D4—1341no—
380C2×#107—671no—
381C2×#107—671no—
382C2×C4⋊C8—671no—
383C2×#102—671no—
384C2×#102—671no—
385C2×#102—671no—
386C2×#102—671no—
387C2×#102—671no—
388C2×#102—671no—
389C2×#102C2×D6711yescharacteristic
390C2×#102C2×D6711yescharacteristic
391C2×C4×C8—671no—
392#397—1341no—
393#396—1341no—
394#390—671no—
395#390—671no—
396#390—671no—
397#390—671no—
398#390—1341no—
399#390C2×D6711yescharacteristic
400#389—671no—
401#388—1341no—
402#386—1341no—
403#386—1341no—
404#384—671no—
405C4×C4⋊C4—671no—
406C4×C4⋊C4—671no—
407C4×C4⋊C4—671no—
408#340—671no—
409#340—671no—
410#340—671no—
411#340—671no—
412#336—671no—
413#336—671no—
414#336—671no—
415#336C2×D6711yescharacteristic
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4C22×D6711yescharacteristic
419C22×D4C22×D6711yescharacteristic
420C22×D4C22×D6711yescharacteristic
421C23×C4—1341no—
422C23×C4—1341no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—41no—
428C2×D8—41no—
429C22×C8—671no—
430C22×C8—671no—
431C22×C8C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8C22×D6711yescharacteristic
433#127—22no—
434#127—22no—
435#126—2684no—
436C4×D4—2684no—
437C4×D4—2681no—
438C4×D4—2681no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—2681no—
469#107—1342no—
470C4⋊C8—2681no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—2681no—
474#102—2681no—
475#102—2681no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478#102—1342no—
479C4×C8—2681no—
480#95—671no—
481#95—671no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4#1176162712yes—
511C2×D4#1176162712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—5361no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530D8—44no—
531D8—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8#1176162712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—5361no—
550C4⋊C4—674no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—5361no—
569C22⋊C4—5361no—
570C22⋊C4—5361no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—2682no—
574C42—2682no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×D4×D6711yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—5364no—
635C2×C4—5364no—
636C2×C4—672no—
637C2×C4—672no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4D8×D6712yes—
650C2×C4#41×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
654C2×C4#1452408811yescharacteristic
655C2×C4#1452408811yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—2681no—
659C8—2681no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#1686390211yescharacteristic
682C22#1686404311yescharacteristic
683C22#1686406611yescharacteristic
684C22C2×D8×D6711yescharacteristic
685C22#1686419211yescharacteristic
686C22#1686419711yescharacteristic
687C22#1686420611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—2681no—
692C4—2681no—
693C4—2682no—
694C4—5361no—
695C4—5361no—
696C4—5361no—
697C4—1342no—
698C4—1342no—
699C4#1686392711yescharacteristic
700C4#1686398111yescharacteristic
701C4#1686407711yescharacteristic
702C4#1686408911yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2256425511yescharacteristic
707C2#2257020411yescharacteristic
708C2#2257038611yescharacteristic
709C2#2257202511yescharacteristic
710C2#2257222211yescharacteristic
711C2#2257318211yescharacteristic
712C2#2257327011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2011C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2011D67
hypocenterC67#27062
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564793C2semidirect
2. #22563274C2semidirect
3. #22561735C2semidirect
4. #22561517C2semidirect
5. #22561440C2semidirect
6. #22561076C2semidirect
7. #22560832C2semidirect
8. #22560826C2semidirect
9. #22560781C2semidirect
10. #22560765C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560559C2semidirect
13. #22560207C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
156. C4⋊Dic67D8semidirect
372. C67#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647932
#225632742
#225617352
#225615172
#225614402
#225610762
#225608322
#225608262
#225607812
#225607652
#225605592
#225602072
#102×Dic672
C67×#20112
#2706267