Finite Group Databasebeta

← #30928967

Subgroups — #30928967

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561279C211yesmaximal, characteristic
7#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524036—21no—
20C2×C4×D268—21no—
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863324—21no—
33#16863319—21no—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863298—21no—
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863290—21no—
41#16863274—21no—
42#16863274—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—41no—
69C2×#11761613—41no—
70C2×#11761613—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524040—22no—
74#14524040—22no—
75#14524036—44no—
76C4×D268—44no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005—41no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523976—22no—
102Dic67⋊C8—41no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—41no—
106#14523965—41no—
107#14523963—22no—
108#14523963—41no—
109C8×Dic67—41no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67—41no—
125#102×C67—22no—
126#102×C67—41no—
127#95×C67—21no—
128C23×D67—21no—
129C23×D67—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—81no—
145C2×D268—81no—
146C2×D268#4112yes—
147C2×D268#4112yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160#11761613—44no—
161#11761613—44no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8#4112yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67D814yescomplemented
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—81no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—42no—
192C24×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—42no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C2×D812yes—
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67C2×D812yes—
286C2×Dic67C2×D812yes—
287D268—22no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268—48no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296D268—84no—
297C4×D67—84no—
298C4×D67—84no—
299C8×C67—41no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67#52511yescharacteristic
311C22×C67#54611yescharacteristic
312C22×C67#55011yescharacteristic
313C22×C67C22×D811yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C22×C67#57611yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—81no—
329C2×D67—81no—
330C2×D67—81no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67#52911yescharacteristic
337C4×C67#53811yescharacteristic
338C4×C67#55111yescharacteristic
339C4×C67#55311yescharacteristic
340Dic67—22no—
341Dic67—22no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—81no—
345Dic67—81no—
346#27062—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—161no—
348C2×C67#246711yescharacteristic
349C2×C67#310011yescharacteristic
350C2×C67#311811yescharacteristic
351C2×C67#329411yescharacteristic
352C2×C67#330911yescharacteristic
353C2×C67#339111yescharacteristic
354C2×C67#340111yescharacteristic
355D67—82no—
356D67—82no—
357#2512—671no—
358#2366—671no—
359#2093—671no—
360#2054—671no—
361#2041—671no—
362#2011—671no—
363#1970—671no—
364#1925—671no—
365#1925D6711yescharacteristic, complemented
366#1918—671no—
367#1916—671no—
368#1879—671no—
369#1879—671no—
370#1802—671no—
371C4×#102—671no—
372C67#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—671no—
374C22×D8—671no—
375C2×#127—671no—
376C2×#126—1341no—
377C2×C4×D4—671no—
378C2×C4×D4—671no—
379C2×C4×D4—1341no—
380C2×#107—671no—
381C2×#107C2×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—671no—
383C2×#102—671no—
384C2×#102—671no—
385C2×#102—671no—
386C2×#102—671no—
387C2×#102—671no—
388C2×#102—671no—
389C2×#102C2×D6711yescharacteristic
390C2×#102C2×D6711yescharacteristic
391C2×C4×C8—671no—
392#397—1341no—
393#396—1341no—
394#390—671no—
395#390—671no—
396#390—671no—
397#390—671no—
398#390—1341no—
399#390C2×D6711yescharacteristic
400#389—671no—
401#388—1341no—
402#386—1341no—
403#386—1341no—
404#384—671no—
405C4×C4⋊C4—671no—
406C4×C4⋊C4—671no—
407C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
408#340—671no—
409#340—671no—
410#340—671no—
411#340C2×D6711yescharacteristic
412#336—671no—
413#336—671no—
414#336—671no—
415#336C2×D6711yescharacteristic
416C22×D4—671no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4C22×D6711yescharacteristic
421C23×C4—1341no—
422C23×C4—1341no—
423C2×D8—2681no—
424C2×D8—2681no—
425C2×D8—2681no—
426C2×D8—1342no—
427C2×D8—1342no—
428C2×D8—1342no—
429C22×C8—671no—
430C22×C8—671no—
431C22×C8C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8C22×D6711yescharacteristic
433#127—1342no—
434#127—1342no—
435#126—2684no—
436C4×D4—2684no—
437C4×D4—2681no—
438C4×D4—2681no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468#107—41no—
469#107—1342no—
470C4⋊C8—2681no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—2681no—
474#102—2681no—
475#102—2681no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478#102—1342no—
479C4×C8—2681no—
480#95—21no—
481#95—671no—
482#95—671no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485C24—21no—
486C24—1341no—
487C24—1341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—5361no—
520C22×C4—5361no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530D8—2684no—
531D8—2684no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—672no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—5361no—
553C4⋊C4—674no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4#1176162812yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—5361no—
569C22⋊C4—5361no—
570C22⋊C4—5361no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—2682no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—2681no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—1342no—
599C23—1342no—
600C23C2×D4×D6711yescharacteristic
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2688no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—5364no—
611D4—1342no—
612D4—1342no—
613D4—1342no—
614D4—1342no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—5364no—
636C2×C4—5364no—
637C2×C4—672no—
638C2×C4—672no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4D8×D6712yes—
650C2×C4#41×D6711yescharacteristic
651C2×C4#41×D6711yescharacteristic
652C2×C4#41×D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
654C2×C4#1452408811yescharacteristic
655C2×C4#1452408911yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2681no—
659C8—1342no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—5361no—
674C22—5361no—
675C22—5361no—
676C22—5361no—
677C22—5361no—
678C22—5361no—
679C22—5361no—
680C22—5361no—
681C22#1686390411yescharacteristic
682C22#1686404211yescharacteristic
683C22#1686406411yescharacteristic
684C22C2×D8×D6711yescharacteristic
685C22#1686419511yescharacteristic
686C22#1686420011yescharacteristic
687C22#1686420311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—5361no—
696C4—5361no—
697C4—1342no—
698C4—1342no—
699C4#1686392411yescharacteristic
700C4#1686398011yescharacteristic
701C4#1686407111yescharacteristic
702C4#1686409611yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—5362no—
705C2—5362no—
706C2#2256425911yescharacteristic
707C2#2257020611yescharacteristic
708C2#2257038811yescharacteristic
709C2#2257202411yescharacteristic
710C2#2257222011yescharacteristic
711C2#2257318011yescharacteristic
712C2#2257327811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1925C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561279C2
hypercenter#1925D67
hypocenterC67#27062
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564793C2semidirect
2. #22563273C2semidirect
3. #22561734C2semidirect
4. #22561518C2semidirect
5. #22561444C2semidirect
7. #22561072C2semidirect
8. #22560828C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
11. #22560554C2semidirect
12. #22560554C2semidirect
13. #22560208C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1925C2semidirect
173. C4⋊Dic67D8semidirect
365. #1925D67semidirect
372. C67#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647932
#225632732
#225617342
#225615182
#225614442
#225612792
#225610722
#225608282
#225607802
#225607672
#225605542
#225602082
#225600232
C67×#19252
#2706267