Finite Group Databasebeta

← #30928976

Subgroups — #30928976

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563274C211yesmaximal, characteristic
3#22561728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561297C211yesmaximal, characteristic
6#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67—21no—
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#401—21no—
30#16863335—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863299—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863282—21no—
38#16863276—21no—
39#16863276—21no—
40#16863263—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—41no—
66C2×#11761616—41no—
67C2×#11761616—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73D4×Dic67—41no—
74D4×Dic67—44no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—41no—
91#14523974—22no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523968—22no—
94#14523968—41no—
95#14523964—22no—
96#14523964—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#127×C67—22no—
117#127×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125#102×C67—41no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147#11761616—44no—
148#11761616—44no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C24×C67—21no—
176C24×C67—21no—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C2×D4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—48no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—84no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#13512yes—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—84no—
280C2×Dic67—84no—
281C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67#52511yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67#55011yescharacteristic
307C22×C67C2×#13511yescharacteristic
308C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C4×C67—22no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#53811yescharacteristic
317C4×C67#55111yescharacteristic
318C4×C67#55311yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#27063—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—82no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#246711yescharacteristic
331C2×C67#310511yescharacteristic
332C2×C67#312311yescharacteristic
333C2×C67#330411yescharacteristic
334C2×C67#331011yescharacteristic
335C2×C67#339411yescharacteristic
336C2×C67#339711yescharacteristic
337#2514—671no—
338#2366—671no—
339#2092—671no—
340#2055—671no—
341#2041D6711yescharacteristic
342#2014—671no—
343#1968—671no—
344#1928—671no—
345#1925—671no—
346#1919—671no—
347#1916—671no—
348#1877—671no—
349#1877—671no—
350#1804—671no—
351C4×#102—671no—
352C67#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—671no—
354C22×SD16—671no—
355C2×#127C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C2×#107—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×#102C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×C8—671no—
371#401—1341no—
372#400—1341no—
373#391—671no—
374#391—671no—
375#391—671no—
376#390—671no—
377#390—671no—
378#390—1341no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#387—1341no—
381#386—1341no—
382#386—1341no—
383#383—1341no—
384#382—671no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#336—671no—
393#336—671no—
394#336—671no—
395#336C2×D6711yescharacteristic
396C22×Q8—671no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—2684no—
416C4×D4—2681no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—2681no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—2681no—
442#103—2681no—
443#103—1342no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—2681no—
449#102—1342no—
450C4×C8—2681no—
451#95—21no—
452#95—671no—
453#95—671no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1176162712yes—
489C2×D4#1176162712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509SD16—2684no—
510SD16—2684no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—672no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—5361no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4#1452406212yes—
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452408911yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1686390211yescharacteristic
642C22#1686403911yescharacteristic
643C22#1686406411yescharacteristic
644C22C2×#1452406211yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
646C22#1686420211yescharacteristic
647C22#1686420611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2682no—
655C4—2681no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—1342no—
660C4#1686392311yescharacteristic
661C4#1686398311yescharacteristic
662C4#1686406911yescharacteristic
663C4#1686408911yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2256425311yescharacteristic
667C2#2257025111yescharacteristic
668C2#2257045511yescharacteristic
669C2#2257214711yescharacteristic
670C2#2257222911yescharacteristic
671C2#2257320911yescharacteristic
672C2#2257322411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2041C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2041D67
hypocenterC67#27063
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564820C2semidirect
3. #22561728C2semidirect
4. #22561525C2semidirect
6. #22561064C2semidirect
7. #22560851C2semidirect
8. #22560831C2semidirect
9. #22560784C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
11. #22560541C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
352. C67#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648202
#225632742
#225617282
#225615252
#225612972
#225610642
#225608512
#225608312
#225607842
#225607672
#225605412
#225602172
#102×Dic672
C67×#20412
#2706367