Finite Group Databasebeta

← #30928993

Subgroups — #30928993

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563274C211yesmaximal, characteristic
3#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561440C211yesmaximal, characteristic
6#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67—21no—
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863338—21no—
30#16863337—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863299—21no—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863281—21no—
38#16863278—21no—
39#16863276—21no—
40#16863276—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—41no—
66D4×Dic67—41no—
67D4×Dic67—44no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523975—22no—
88#14523974—41no—
89Dic67⋊C8—41no—
90#14523967—22no—
91#14523967—41no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95#14523964—41no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67—41no—
115C2×SD16×C67—41no—
116C2×SD16×C67—41no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67—22no—
120#127×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#102×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—81no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67SD1614yescomplemented
156C4⋊Dic67#4112yes—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—81no—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C24×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67#4112yes—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203SD16×C67—44no—
204SD16×C67—44no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67#4112yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—48no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—84no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C2×SD1612yes—
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—84no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67C2×SD1612yes—
287C2×Dic67C2×SD1612yes—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67#55011yescharacteristic
309C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57611yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#53811yescharacteristic
319C4×C67#55111yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#27064—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—82no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#246711yescharacteristic
333C2×C67#310111yescharacteristic
334C2×C67#311811yescharacteristic
335C2×C67#329511yescharacteristic
336C2×C67#331711yescharacteristic
337C2×C67#339211yescharacteristic
338C2×C67#340311yescharacteristic
339#2511—671no—
340#2366—671no—
341#2094—671no—
342#2055—671no—
343#2041—671no—
344#2014D6711yescharacteristic
345#1968—671no—
346#1927—671no—
347#1926—671no—
348#1920—671no—
349#1916—671no—
350#1877—671no—
351#1877—671no—
352#1802—671no—
353C4×#102—671no—
354C67#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
357C2×#127C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—1341no—
361C2×#106—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8—671no—
373#400—1341no—
374#400—1341no—
375#391—671no—
376#391—671no—
377#391C2×D6711yescharacteristic
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1341no—
381#389—671no—
382#387—1341no—
383#387—1341no—
384#386—1341no—
385#386—1341no—
386#384—671no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#336—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397#336C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—41no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415#127—22no—
416#127—22no—
417C4×D4—2684no—
418C4×D4—2681no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#106—2681no—
444#106—1342no—
445C4⋊C8—2681no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C4×C8—2681no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—671no—
458#95—671no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4#1176162712yes—
491C2×D4#1176162712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8#1176162712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—674no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2682no—
549C42—5361no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4SD16×D6712yes—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1686390211yescharacteristic
646C22#1686404311yescharacteristic
647C22#1686406611yescharacteristic
648C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
649C22#1686419211yescharacteristic
650C22#1686420011yescharacteristic
651C22#1686420211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C4#1686392711yescharacteristic
665C4#1686398111yescharacteristic
666C4#1686407711yescharacteristic
667C4#1686408911yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#2256425511yescharacteristic
671C2#2257021211yescharacteristic
672C2#2257039411yescharacteristic
673C2#2257203611yescharacteristic
674C2#2257234211yescharacteristic
675C2#2257318711yescharacteristic
676C2#2257329411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2014C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2014D67
hypocenterC67#27064
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564782C2semidirect
3. #22561740C2semidirect
4. #22561522C2semidirect
6. #22561065C2semidirect
7. #22560840C2semidirect
8. #22560839C2semidirect
9. #22560795C2semidirect
10. #22560765C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560545C2semidirect
13. #22560207C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
155. C4⋊Dic67SD16semidirect
354. C67#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647822
#225632742
#225617402
#225615222
#225614402
#225610652
#225608402
#225608392
#225607952
#225607652
#225605452
#225602072
#102×Dic672
C67×#20142
#2706467