Finite Group Databasebeta

← #30929005

Subgroups — #30929005

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563271C211yesmaximal, characteristic
3#22561743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C211yesmaximal, characteristic
6#22561298C211yesmaximal, characteristic
7#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863335—21no—
31#16863334—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863296—21no—
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863282—21no—
40#16863277—21no—
41#16863275—21no—
42#16863272—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#384×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—41no—
66C2×#11761617—41no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005—41no—
76C4×C22⋊D67—44no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523974—22no—
92#14523974—41no—
93#14523968—41no—
94#14523966—22no—
95#14523965—22no—
96#14523964—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99C8×Dic67—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—41no—
125#102×C67—41no—
126#102×C67—41no—
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268#4112yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—81no—
145C2×C22⋊D67—81no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156#11761617—44no—
157#11761616—44no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8#4112yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—81no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—81no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C24×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67#4112yes—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67C2×SD1612yes—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—84no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67C2×SD1612yes—
278C2×Dic67C2×SD1612yes—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—84no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#55011yescharacteristic
302C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#53811yescharacteristic
320C4×C67#55111yescharacteristic
321C4×C67#55311yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#27064—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—82no—
331C2×C67#246711yescharacteristic
332C2×C67#310111yescharacteristic
333C2×C67#311811yescharacteristic
334C2×C67#329511yescharacteristic
335C2×C67#331711yescharacteristic
336C2×C67#339211yescharacteristic
337C2×C67#340311yescharacteristic
338D67—82no—
339#2511—671no—
340#2366—671no—
341#2094—671no—
342#2055—671no—
343#2041—671no—
344#2014—671no—
345#1968—671no—
346#1927—671no—
347#1926—671no—
348#1920—671no—
349#1916—671no—
350#1877—671no—
351#1877—671no—
352#1802D6711yescharacteristic, complemented
353C4×#102—671no—
354C67#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356C22×SD16—671no—
357C2×#127—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4—1341no—
360C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
361C2×#106—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8—671no—
373#400—1341no—
374#400—1341no—
375#391—671no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1341no—
381#389—671no—
382#387—1341no—
383#387—1341no—
384#386—1341no—
385#386—1341no—
386#384C2×D6711yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#336—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1341no—
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—2681no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415#127—1342no—
416#127—1342no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—2684no—
420C4×D4—2681no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#106—2681no—
444#106—1342no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C4×C8—2681no—
455#95—671no—
456#95—671no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4#1176162912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512SD16—2684no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—674no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4#1176162812yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2682no—
549C42—5361no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—1342no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—2688no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5364no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4SD16×D6712yes—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—1342no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22#1686390911yescharacteristic
646C22#1686403611yescharacteristic
647C22#1686406411yescharacteristic
648C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
649C22#1686419211yescharacteristic
650C22#1686419711yescharacteristic
651C22#1686420511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C4#1686392411yescharacteristic
665C4#1686397811yescharacteristic
666C4#1686407311yescharacteristic
667C4#1686409411yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—5362no—
670C2#2256426711yescharacteristic
671C2#2257021911yescharacteristic
672C2#2257040011yescharacteristic
673C2#2257202911yescharacteristic
674C2#2257233611yescharacteristic
675C2#2257318511yescharacteristic
676C2#2257329211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#27064
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564780C2semidirect
3. #22561743C2semidirect
4. #22561527C2semidirect
7. #22561064C2semidirect
8. #22560841C2semidirect
9. #22560839C2semidirect
10. #22560797C2semidirect
11. #22560763C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560543C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1802C2semidirect
170. Dic67⋊C4SD16semidirect
352. #1802D67semidirect
354. C67#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647802
#225632712
#225617432
#225615272
#225614422
#225612982
#225610642
#225608412
#225608392
#225607972
#225607632
#225605442
#225605432
#225600232
C67×#18022
#2706467