Finite Group Databasebeta

← #30929010

Subgroups — #30929010

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561282C211yesmaximal, characteristic
7#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268—21no—
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863323—21no—
34#16863322—21no—
35#16863298—21no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863288—21no—
42#16863286—21no—
43#16863274—21no—
44#16863274—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—22no—
68C2×D536—22no—
69C2×D536—41no—
70C2×D536—41no—
71C2×D536—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524040—22no—
75#14524040—22no—
76C4×D268—44no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005—41no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523974—41no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523965—22no—
102#14523965—41no—
103#14523963—22no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—41no—
107#14523963—41no—
108#14523963—41no—
109C8×Dic67—41no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67—21no—
129C23×D67—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268#4112yes—
153C2×D268#4112yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165D536—44no—
166D536—44no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—81no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67#4112yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—81no—
215C4⋊C4×C67#4112yes—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—42no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67#13512yes—
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—48no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—84no—
294C4×D67—84no—
295C4×D67—84no—
296C8×C67—22no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67#55011yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57611yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#52911yescharacteristic
335C4×C67#53811yescharacteristic
336C4×C67#55111yescharacteristic
337C4×C67#55311yescharacteristic
338Dic67—22no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—81no—
343#27065—671nomaximal, Sylow
344C2×C67#246711yescharacteristic
345C2×C67#310511yescharacteristic
346C2×C67#312211yescharacteristic
347C2×C67#330511yescharacteristic
348C2×C67#331811yescharacteristic
349C2×C67#339611yescharacteristic
350C2×C67#339911yescharacteristic
351D67—82no—
352D67—82no—
353D67—161no—
354#2513—671no—
355#2366—671no—
356#2092—671no—
357#2054—671no—
358#2041—671no—
359#2011—671no—
360#1970—671no—
361#1926—671no—
362#1926—671no—
363#1921D6711yescharacteristic, complemented
364#1916—671no—
365#1879—671no—
366#1879—671no—
367#1804—671no—
368C4×#102—671no—
369C67#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—671no—
371C22×D8—671no—
372C2×#127—671no—
373C2×C4×D4—671no—
374C2×C4×D4—671no—
375C2×C4×D4—1341no—
376C2×#107C2×D6711yescharacteristic
377C2×#106—671no—
378C2×C4⋊C8—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102—671no—
384C2×#102—671no—
385C2×#102—671no—
386C2×#102—671no—
387C2×C4×C8—671no—
388#397—1341no—
389#397—1341no—
390#390—671no—
391#390—671no—
392#390—671no—
393#390—671no—
394#390—671no—
395#390—1341no—
396#389C2×D6711yescharacteristic
397#388—1341no—
398#388—1341no—
399#386—1341no—
400#386—1341no—
401#382—671no—
402C4×C4⋊C4—671no—
403C4×C4⋊C4—671no—
404C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
405#340—671no—
406#340C2×D6711yescharacteristic
407#340C2×D6711yescharacteristic
408#340C2×D6711yescharacteristic
409#336—671no—
410#336—671no—
411#336—671no—
412#336C2×D6711yescharacteristic
413C22×D4—671no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—671no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1341no—
418C23×C4—1341no—
419C23×C4—1341no—
420C2×D8—2681no—
421C2×D8—2681no—
422C2×D8—2681no—
423C2×D8—1342no—
424C2×D8—1342no—
425C2×D8—1342no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8—671no—
428C22×C8C22×D6711yescharacteristic
429C22×C8C22×D6711yescharacteristic
430#127—1342no—
431#127—1342no—
432C4×D4—2684no—
433C4×D4—2681no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—2681no—
464C4⋊C8—2681no—
465#102—2681no—
466#102—2681no—
467#102—2681no—
468#102—2681no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#102—1342no—
473C4×C8—2681no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—671no—
477#95—671no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24—1341no—
482C24—1341no—
483C24—1341no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—5361no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526D8—2684no—
527D8—2684no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8#1176162812yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4#1176162912yes—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—5361no—
562C22⋊C4—5361no—
563C22⋊C4—5361no—
564C22⋊C4—5361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—5361no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—1342no—
593C23—1342no—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595D4—2688no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—5364no—
605D4—1342no—
606D4—1342no—
607D4—1342no—
608D4—1342no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4#1452406612yes—
644C2×C4#41×D6711yescharacteristic
645C2×C4#41×D6711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
648C2×C4#1452408911yescharacteristic
649C2×C4#1452408911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22—5361no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22—5361no—
672C22—5361no—
673C22—5361no—
674C22—5361no—
675C22#1686390411yescharacteristic
676C22#1686403711yescharacteristic
677C22#1686406711yescharacteristic
678C22C2×#1452406611yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
680C22#1686419811yescharacteristic
681C22#1686420011yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—5361no—
692C4—1342no—
693C4#1686393311yescharacteristic
694C4#1686398511yescharacteristic
695C4#1686407011yescharacteristic
696C4#1686409911yescharacteristic
697C2—5362no—
698C2—5362no—
699C2—10721no—
700C2#2256425711yescharacteristic
701C2#2257025911yescharacteristic
702C2#2257044811yescharacteristic
703C2#2257215611yescharacteristic
704C2#2257234711yescharacteristic
705C2#2257321911yescharacteristic
706C2#2257325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1921C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561282C2
hypercenter#1921D67
hypocenterC67#27065
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564809C2semidirect
2. #22563273C2semidirect
3. #22561727C2semidirect
4. #22561521C2semidirect
5. #22561443C2semidirect
7. #22561073C2semidirect
8. #22560836C2semidirect
9. #22560834C2semidirect
10. #22560765C2semidirect
11. #22560558C2semidirect
12. #22560558C2semidirect
13. #22560218C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1921C2semidirect
363. #1921D67semidirect
369. C67#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648092
#225632732
#225617272
#225615212
#225614432
#225612822
#225610732
#225608362
#225608342
#225607652
#225605582
#225602182
#225600232
C67×#19212
#2706567