Finite Group Databasebeta

← #30929019

Subgroups — #30929019

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561278C211yesmaximal, characteristic
7#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29#16863324—21no—
30#16863321—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863296—21no—
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863289—21no—
38#16863273—21no—
39#16863272—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—41no—
66C2×#11761613—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524039—22no—
70#14524039—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—41no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—41no—
75(C22⋊D67)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523974—41no—
95Dic67⋊C8—41no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—41no—
101#14523963—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×D8×C67—22no—
112C2×D8×C67—22no—
113C2×D8×C67—41no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125#102×C67—41no—
126C4×C8×C67—41no—
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268#4112yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—81no—
153#11761613—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67#4112yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—81no—
183C24×C67—21no—
184C24×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202D8×C67—44no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C22⋊C4×C67—81no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D67—48no—
268C22⋊D67—84no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—84no—
290C2×Dic67#13512yes—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295C4×D67—84no—
296C8×C67—22no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67#52511yescharacteristic
315C22×C67#54611yescharacteristic
316C22×C67#55011yescharacteristic
317C22×C67C2×#13511yescharacteristic
318C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C67#57611yescharacteristic
320C22×C67#57611yescharacteristic
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67#52911yescharacteristic
333C4×C67#53811yescharacteristic
334C4×C67#55111yescharacteristic
335C4×C67#55311yescharacteristic
336Dic67—22no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—42no—
340Dic67—41no—
341Dic67—81no—
342Dic67—81no—
343#27065—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—82no—
345C2×C67—161no—
346C2×C67#246711yescharacteristic
347C2×C67#310511yescharacteristic
348C2×C67#312211yescharacteristic
349C2×C67#330511yescharacteristic
350C2×C67#331811yescharacteristic
351C2×C67#339611yescharacteristic
352C2×C67#339911yescharacteristic
353D67—82no—
354#2513—671no—
355#2366—671no—
356#2092—671no—
357#2054—671no—
358#2041—671no—
359#2011—671no—
360#1970D6711yescharacteristic, complemented
361#1926—671no—
362#1926—671no—
363#1921—671no—
364#1916—671no—
365#1879—671no—
366#1879—671no—
367#1804—671no—
368C4×#102—671no—
369C67#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—671no—
371C22×D8C2×D6711yescharacteristic
372C2×#127—671no—
373C2×C4×D4—671no—
374C2×C4×D4—671no—
375C2×C4×D4—1341no—
376C2×#107C2×D6711yescharacteristic
377C2×#106—671no—
378C2×C4⋊C8—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102—671no—
384C2×#102—671no—
385C2×#102C2×D6711yescharacteristic
386C2×#102C2×D6711yescharacteristic
387C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
388#397—1341no—
389#397—1341no—
390#390—671no—
391#390—671no—
392#390—671no—
393#390—1341no—
394#390C2×D6711yescharacteristic
395#390C2×D6711yescharacteristic
396#389—671no—
397#388—1341no—
398#388—1341no—
399#386—1341no—
400#386—1341no—
401#382—671no—
402C4×C4⋊C4—671no—
403C4×C4⋊C4—671no—
404C4×C4⋊C4—671no—
405#340—671no—
406#340—671no—
407#340—671no—
408#340—671no—
409#336—671no—
410#336—671no—
411#336—671no—
412#336—671no—
413C22×D4—671no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4C22×D6711yescharacteristic
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418C23×C4—1341no—
419C23×C4—1341no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—2681no—
424C2×D8—2681no—
425C2×D8—1342no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8—671no—
428C22×C8C22×D6711yescharacteristic
429C22×C8C22×D6711yescharacteristic
430#127—1342no—
431#127—1342no—
432C4×D4—2681no—
433C4×D4—2684no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—2681no—
464C4⋊C8—2681no—
465#102—41no—
466#102—41no—
467#102—2681no—
468#102—2681no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#102—1342no—
473C4×C8—41no—
474#95—671no—
475#95—671no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—1341no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4#1176162812yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—5361no—
515C22×C4—5361no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—2684no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8#1176162712yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—5361no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—5361no—
562C22⋊C4—5361no—
563C22⋊C4—5361no—
564C22⋊C4—5361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—2682no—
568C42—5361no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—2681no—
593C23—1342no—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2688no—
604D4—2681no—
605D4—2681no—
606D4—5364no—
607D4—1342no—
608D4—1342no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5364no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4#1452406712yes—
644C2×C4#41×D6711yescharacteristic
645C2×C4#41×D6711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
648C2×C4#1452408811yescharacteristic
649C2×C4#1452408811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2682no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—5361no—
672C22—5361no—
673C22—5361no—
674C22—5361no—
675C22#1686390511yescharacteristic
676C22#1686403511yescharacteristic
677C22#1686406611yescharacteristic
678C22#135×D6711yescharacteristic
679C22C2×#1452406711yescharacteristic
680C22#1686419711yescharacteristic
681C22#1686419811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—5361no—
691C4—5361no—
692C4—1342no—
693C4#1686392511yescharacteristic
694C4#1686397811yescharacteristic
695C4#1686407211yescharacteristic
696C4#1686409511yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2—5362no—
700C2#2256426611yescharacteristic
701C2#2257025411yescharacteristic
702C2#2257044911yescharacteristic
703C2#2257215411yescharacteristic
704C2#2257235611yescharacteristic
705C2#2257321811yescharacteristic
706C2#2257325611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1970C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561278C2
hypercenter#1970D67
hypocenterC67#27065
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564807C2semidirect
2. #22563270C2semidirect
3. #22561727C2semidirect
4. #22561518C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
7. #22560839C2semidirect
8. #22560833C2semidirect
9. #22560803C2semidirect
10. #22560766C2semidirect
11. #22560560C2semidirect
12. #22560559C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1970C2semidirect
360. #1970D67semidirect
369. C67#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648072
#225632702
#225617272
#225615182
#225614422
#225612782
#225608392
#225608332
#225608032
#225607662
#225605602
#225605592
#225602172
C4×#145239652
C67×#19702
#2706567