Finite Group Databasebeta

← #30929021

Subgroups — #30929021

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564798C211yesmaximal, characteristic
2#22563269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561523C211yesmaximal, characteristic
5#22561292C211yesmaximal, characteristic
6#22561060C211yesmaximal, characteristic
7#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560837C211yesmaximal, characteristic
9#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic
12#22560562C211yesmaximal, characteristic
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524038—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863325—21no—
30#16863318—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863295—21no—
37#16863285—21no—
38#16863282—21no—
39#16863282—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524038—44no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—41no—
72Q8×Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523975—41no—
95#14523974—22no—
96Dic67⋊C8—41no—
97#14523967—22no—
98#14523967—41no—
99#14523965—22no—
100#14523965—41no—
101C8×Dic67—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67—22no—
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124#103×C67—41no—
125#103×C67—41no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141#11761615—44no—
142#11761615—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67SD1614yescomplemented
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C2×Q8×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C2×SD1612yes—
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67C2×SD1612yes—
269C2×Dic67C2×SD1612yes—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#54611yescharacteristic
280C22×C67#55011yescharacteristic
281C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57711yescharacteristic
284C22×C67#57811yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#53811yescharacteristic
300C4×C67#55111yescharacteristic
301C4×C67#55311yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#27066—671nomaximal, Sylow
310C2×C67#246711yescharacteristic
311C2×C67#310311yescharacteristic
312C2×C67#312111yescharacteristic
313C2×C67#329811yescharacteristic
314C2×C67#330711yescharacteristic
315C2×C67#339211yescharacteristic
316C2×C67#340211yescharacteristic
317D67—161no—
318#2512—671no—
319#2365—671no—
320#2096—671no—
321#2055—671no—
322#2043D6711yescharacteristic, complemented
323#2013—671no—
324#1968—671no—
325#1927—671no—
326#1926—671no—
327#1919—671no—
328#1916—671no—
329#1880—671no—
330#1880—671no—
331#1803—671no—
332C4×#103—671no—
333C67#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C22×SD16—671no—
336C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×#126—1341no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#397—1341no—
353#396—1341no—
354#391—671no—
355#391—671no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#389—1341no—
360#389C2×D6711yescharacteristic
361#388—1341no—
362#387—1341no—
363#387—1341no—
364#384—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376#336C2×D6711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C22×D4—671no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×SD16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#126—2684no—
393C4×Q8—2681no—
394C4×Q8—2681no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#106—2681no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—2681no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#102—2681no—
434#102—1342no—
435C4×C8—2681no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—1341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8#1176162712yes—
457C2×Q8#1176162712yes—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—2684no—
479SD16—2684no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—674no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2682no—
520C42—2682no—
521C42—2682no—
522C42—2682no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4SD16×D6712yes—
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4#1452408811yescharacteristic
591C2×C4#1452408911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22#1686390211yescharacteristic
604C22#1686403911yescharacteristic
605C22#1686406411yescharacteristic
606C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
607C22#1686419511yescharacteristic
608C22#1686420511yescharacteristic
609C22#1686420911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—1342no—
622C4—1342no—
623C4#1686392311yescharacteristic
624C4#1686398311yescharacteristic
625C4#1686406911yescharacteristic
626C4#1686408911yescharacteristic
627C2—10721no—
628C2#2256425311yescharacteristic
629C2#2257023511yescharacteristic
630C2#2257043911yescharacteristic
631C2#2257207311yescharacteristic
632C2#2257218411yescharacteristic
633C2#2257318511yescharacteristic
634C2#2257328311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#27066
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563269C2semidirect
3. #22561750C2semidirect
7. #22560845C2semidirect
9. #22560784C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2043C2semidirect
157. C4⋊Dic67SD16semidirect
322. #2043D67semidirect
333. C67#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647982
#225632692
#225617502
#225615232
#225612922
#225610602
#225608452
#225608372
#225607842
#225607672
#225605622
#225602122
#103×Dic672
C67×#20432
#2706667