Finite Group Databasebeta

← #30929027

Subgroups — #30929027

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564793C211yesmaximal, characteristic
2#22563267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561525C211yesmaximal, characteristic
5#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561291C211yesmaximal, characteristic
7#22561064C211yesmaximal, characteristic
8#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic
12#22560561C211yesmaximal, characteristic
13#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863324—21no—
32#16863319—21no—
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863294—21no—
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863290—21no—
40#16863281—21no—
41#16863281—21no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—41no—
65C2×#11761616—41no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—22no—
71#14524036—44no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—41no—
75#14524008—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—41no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—41no—
101#14523968—41no—
102#14523966—22no—
103#14523966—41no—
104C8×Dic67—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#106×C67—41no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—41no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C2×Dic134#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147#11761616—44no—
148#11761616—44no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67SD1614yescomplemented
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—81no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—42no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×SD1612yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67C2×SD1612yes—
265C2×Dic67C2×SD1612yes—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67#55011yescharacteristic
288C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C4×C67—22no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#52911yescharacteristic
298C4×C67#53811yescharacteristic
299C4×C67#55111yescharacteristic
300C4×C67#55311yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#27066—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—161no—
311C2×C67#246711yescharacteristic
312C2×C67#310311yescharacteristic
313C2×C67#312111yescharacteristic
314C2×C67#329811yescharacteristic
315C2×C67#330711yescharacteristic
316C2×C67#339211yescharacteristic
317C2×C67#340211yescharacteristic
318#2512—671no—
319#2365—671no—
320#2096—671no—
321#2055—671no—
322#2043—671no—
323#2013—671no—
324#1968—671no—
325#1927—671no—
326#1926D6711yescharacteristic
327#1919—671no—
328#1916—671no—
329#1880—671no—
330#1880—671no—
331#1803—671no—
332C4×#103—671no—
333C67#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C22×SD16—671no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×#126—1341no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#102C2×D6711yescharacteristic
350C2×#102C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8—671no—
352#397—1341no—
353#396—1341no—
354#391—671no—
355#391—671no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#390C2×D6711yescharacteristic
359#389—671no—
360#389—1341no—
361#388—1341no—
362#387—1341no—
363#387—1341no—
364#384—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367C4×C4⋊C4—1341no—
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376#336C2×D6711yescharacteristic
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8—671no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×SD16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#126—2684no—
393C4×Q8—2681no—
394C4×Q8—2681no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#106—41no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—2681no—
427#103—2681no—
428#103—2681no—
429#103—2681no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435C4×C8—2681no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—21no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—2684no—
479SD16—2684no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—674no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4#1176162812yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2682no—
521C42—2682no—
522C42—2682no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—1342no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542Q8—1342no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4SD16×D6712yes—
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4#1452408811yescharacteristic
591C2×C4#1452408911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1686390411yescharacteristic
604C22#1686404211yescharacteristic
605C22#1686406411yescharacteristic
606C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
607C22#1686419211yescharacteristic
608C22#1686420611yescharacteristic
609C22#1686421011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—1342no—
622C4—1342no—
623C4#1686392411yescharacteristic
624C4#1686398011yescharacteristic
625C4#1686407111yescharacteristic
626C4#1686409611yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2256425911yescharacteristic
629C2#2257023711yescharacteristic
630C2#2257043311yescharacteristic
631C2#2257207611yescharacteristic
632C2#2257219011yescharacteristic
633C2#2257318911yescharacteristic
634C2#2257328711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1926C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1926D67
hypocenterC67#27066
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563267C2semidirect
3. #22561749C2semidirect
5. #22561456C2semidirect
8. #22560842C2semidirect
9. #22560787C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
13. #22560213C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
162. C4⋊Dic67SD16semidirect
333. C67#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647932
#225632672
#225617492
#225615252
#225614562
#225612912
#225610642
#225608422
#225607872
#225607672
#225605612
#225602132
#225600282
C67×#19262
#2706667