Finite Group Databasebeta

← #30929066

Subgroups — #30929066

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564809C211yesmaximal, characteristic
2#22563269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561523C211yesmaximal, characteristic
5#22561292C211yesmaximal, characteristic
6#22561060C211yesmaximal, characteristic
7#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560830C211yesmaximal, characteristic
9#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic
12#22560562C211yesmaximal, characteristic
13#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863323—21no—
29#16863322—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295—21no—
36#16863288—21no—
37#16863286—21no—
38#16863282—21no—
39#16863282—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71Q8×Dic67—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—41no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—41no—
94#14523967—22no—
95#14523967—41no—
96#14523965—22no—
97#14523965—41no—
98C8×Dic67—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67—22no—
114C4⋊Q8×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124#103×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140#11761615—44no—
141#11761615—44no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67#4112yes—
183C2×Q8×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—24no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—81no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#13512yes—
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67#13712yes—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67#52511yescharacteristic
276C22×C67#54611yescharacteristic
277C22×C67#55011yescharacteristic
278C22×C67C2×#13511yescharacteristic
279C22×C67C2×#13711yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#53811yescharacteristic
297C4×C67#55111yescharacteristic
298C4×C67#55311yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#27069—671nomaximal, Sylow
307C2×C67#246711yescharacteristic
308C2×C67#310811yescharacteristic
309C2×C67#312611yescharacteristic
310C2×C67#330311yescharacteristic
311C2×C67#332011yescharacteristic
312C2×C67#339411yescharacteristic
313C2×C67#340011yescharacteristic
314D67—161no—
315#2513—671no—
316#2365—671no—
317#2097—671no—
318#2055—671no—
319#2043D6711yescharacteristic, complemented
320#2013—671no—
321#1968—671no—
322#1928—671no—
323#1925—671no—
324#1920—671no—
325#1916—671no—
326#1880—671no—
327#1880—671no—
328#1805—671no—
329C4×#103—671no—
330C67#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—671no—
332C22×SD16—671no—
333C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×#103C2×D6711yescharacteristic
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×C4×C8—671no—
348#397—1341no—
349#397—1341no—
350#391—671no—
351#391—671no—
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390—671no—
355#389—1341no—
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#387—1341no—
361#382—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—1341no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—671no—
377C2×SD16—2681no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—2681no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4×Q8—2681no—
390C4×Q8—2681no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—2681no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—2681no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—2681no—
426#103—1342no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—1341no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1176162712yes—
453C2×Q8#1176162712yes—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2684no—
475SD16—2684no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—5361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2682no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—5361no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4#1452406612yes—
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22#1686390211yescharacteristic
598C22#1686403911yescharacteristic
599C22#1686406411yescharacteristic
600C22C2×#1452406611yescharacteristic
601C22#137×D6711yescharacteristic
602C22#1686420211yescharacteristic
603C22#1686420511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—1342no—
617C4#1686392311yescharacteristic
618C4#1686398311yescharacteristic
619C4#1686406911yescharacteristic
620C4#1686408911yescharacteristic
621C2—10721no—
622C2#2256425311yescharacteristic
623C2#2257029011yescharacteristic
624C2#2257049411yescharacteristic
625C2#2257213611yescharacteristic
626C2#2257237911yescharacteristic
627C2#2257320411yescharacteristic
628C2#2257325711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#27069
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563269C2semidirect
3. #22561755C2semidirect
7. #22560852C2semidirect
9. #22560791C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
13. #22560222C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2043C2semidirect
319. #2043D67semidirect
330. C67#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648092
#225632692
#225617552
#225615232
#225612922
#225610602
#225608522
#225608302
#225607912
#225607672
#225605622
#225602222
#103×Dic672
C67×#20432
#2706967