Finite Group Databasebeta

← #30929067

Subgroups — #30929067

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564806C211yesmaximal, characteristic
2#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561524C211yesmaximal, characteristic
4#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561292C211yesmaximal, characteristic
6#22561066C211yesmaximal, characteristic
7#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560829C211yesmaximal, characteristic
9#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic
12#22560564C211yesmaximal, characteristic
13#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863325—21no—
31#16863322—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863285—21no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67—21no—
54#387×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—41no—
82#14523974—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—41no—
84#14523967—22no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—41no—
88#14523967—41no—
89#14523967—41no—
90#14523963—22no—
91#14523963—41no—
92C4×C67⋊C8—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—41no—
104C4×Q8×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761615—44no—
137#11761615—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163C4×Dic67—81no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67#4112yes—
175C2×Q8×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67#13712yes—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67#52511yescharacteristic
276C22×C67#54611yescharacteristic
277C22×C67#55011yescharacteristic
278C22×C67C2×#13511yescharacteristic
279C22×C67C2×#13711yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53811yescharacteristic
301C4×C67#55111yescharacteristic
302C4×C67#55311yescharacteristic
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#27069—671nomaximal, Sylow
307C2×C67#246711yescharacteristic
308C2×C67#310811yescharacteristic
309C2×C67#312611yescharacteristic
310C2×C67#330311yescharacteristic
311C2×C67#332011yescharacteristic
312C2×C67#339411yescharacteristic
313C2×C67#340011yescharacteristic
314D67—161no—
315#2513—671no—
316#2365D6711yescharacteristic, complemented
317#2097—671no—
318#2055—671no—
319#2043—671no—
320#2013—671no—
321#1968—671no—
322#1928—671no—
323#1925—671no—
324#1920—671no—
325#1916—671no—
326#1880—671no—
327#1880—671no—
328#1805—671no—
329C4×#103—671no—
330C67#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—671no—
332C22×SD16—671no—
333C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#107—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×C4×C8—671no—
348#397—1341no—
349#397—1341no—
350#391C2×D6711yescharacteristic
351#391C2×D6711yescharacteristic
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390—671no—
355#389—21no—
356#389—671no—
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—21no—
360#387—21no—
361#382—671no—
362C4×C4⋊C4—21no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—671no—
377C2×SD16—2681no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—2681no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—2681no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—2681no—
421#103—2681no—
422#103—2681no—
423#103—2681no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95C22⋊D6711yescharacteristic
440#95C22⋊D6711yescharacteristic
441C24—1341no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1176162812yes—
453C2×Q8#1176162812yes—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2684no—
475SD16—2684no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4#1176162712yes—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—5361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—5361no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4#1452406312yes—
579C2×C4#1452407412yes—
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22#1686390711yescharacteristic
598C22#1686404011yescharacteristic
599C22#1686406511yescharacteristic
600C22C2×#1452406311yescharacteristic
601C22C2×#1452407411yescharacteristic
602C22#1686420411yescharacteristic
603C22#1686420411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4#1686392611yescharacteristic
618C4#1686397911yescharacteristic
619C4#1686407511yescharacteristic
620C4#1686409211yescharacteristic
621C2—10721no—
622C2#2256425411yescharacteristic
623C2#2257028911yescharacteristic
624C2#2257050011yescharacteristic
625C2#2257213711yescharacteristic
626C2#2257238011yescharacteristic
627C2#2257320511yescharacteristic
628C2#2257325811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2365C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2365D67
hypocenterC67#27069
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561757C2semidirect
4. #22561452C2semidirect
7. #22560847C2semidirect
9. #22560794C2semidirect
10. #22560768C2semidirect
13. #22560224C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C67×#2365C2semidirect
316. #2365D67semidirect
330. C67#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648062
#225617572
#225615242
#225614522
#225612922
#225610662
#225608472
#225608292
#225607942
#225607682
#225605642
#225602242
C4×#145239672
C67×#23652
#2706967