Finite Group Databasebeta

← #30929072

Subgroups — #30929072

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564804C211yesmaximal, characteristic
2#22563267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561525C211yesmaximal, characteristic
5#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561291C211yesmaximal, characteristic
7#22561064C211yesmaximal, characteristic
8#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic
12#22560561C211yesmaximal, characteristic
13#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863324—21no—
31#16863321—21no—
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863294—21no—
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863289—21no—
39#16863284—21no—
40#16863281—21no—
41#16863281—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—41no—
65C2×#11761616—41no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73#14524008—41no—
74#14524008—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—41no—
98#14523968—41no—
99#14523966—22no—
100#14523966—41no—
101C8×Dic67—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—41no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146#11761616—44no—
147#11761616—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C24×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#13512yes—
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#13712yes—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#54611yescharacteristic
284C22×C67#55011yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#52911yescharacteristic
295C4×C67#53811yescharacteristic
296C4×C67#55111yescharacteristic
297C4×C67#55311yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#27069—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—161no—
308C2×C67#246711yescharacteristic
309C2×C67#310811yescharacteristic
310C2×C67#312611yescharacteristic
311C2×C67#330311yescharacteristic
312C2×C67#332011yescharacteristic
313C2×C67#339411yescharacteristic
314C2×C67#340011yescharacteristic
315#2513—671no—
316#2365—671no—
317#2097—671no—
318#2055—671no—
319#2043—671no—
320#2013—671no—
321#1968—671no—
322#1928—671no—
323#1925D6711yescharacteristic
324#1920—671no—
325#1916—671no—
326#1880—671no—
327#1880—671no—
328#1805—671no—
329C4×#103—671no—
330C67#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—671no—
332C22×SD16—671no—
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×#107C2×D6711yescharacteristic
337C2×#106—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#102C2×D6711yescharacteristic
346C2×#102C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×C8—671no—
348#397—1341no—
349#397—1341no—
350#391—671no—
351#391—671no—
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#389—1341no—
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#387—1341no—
361#382—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4—1341no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8—671no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C2×SD16—2681no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—2681no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4×Q8—2681no—
390C4×Q8—2681no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—41no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—2681no—
421#103—2681no—
422#103—2681no—
423#103—2681no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2684no—
475SD16—2684no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4#1176162812yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—5361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—5361no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—1342no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4#1452406212yes—
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1686390411yescharacteristic
598C22#1686404211yescharacteristic
599C22#1686406411yescharacteristic
600C22C2×#1452406211yescharacteristic
601C22#137×D6711yescharacteristic
602C22#1686420311yescharacteristic
603C22#1686420611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—1342no—
617C4#1686392411yescharacteristic
618C4#1686398011yescharacteristic
619C4#1686407111yescharacteristic
620C4#1686409611yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2256425911yescharacteristic
623C2#2257028611yescharacteristic
624C2#2257049611yescharacteristic
625C2#2257213911yescharacteristic
626C2#2257238511yescharacteristic
627C2#2257320911yescharacteristic
628C2#2257326511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1925C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1925D67
hypocenterC67#27069
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563267C2semidirect
3. #22561754C2semidirect
5. #22561456C2semidirect
8. #22560849C2semidirect
9. #22560794C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
13. #22560223C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
330. C67#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648042
#225632672
#225617542
#225615252
#225614562
#225612912
#225610642
#225608492
#225607942
#225607672
#225605612
#225602232
#225600282
C67×#19252
#2706967