Finite Group Databasebeta

← #30929074

Subgroups — #30929074

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564808C211yesmaximal, characteristic
2#22563266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561290C211yesmaximal, characteristic
6#22561064C211yesmaximal, characteristic
7#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560832C211yesmaximal, characteristic
9#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic
12#22560566C211yesmaximal, characteristic
13#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863324—21no—
30#16863324—21no—
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863293—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863284—21no—
38#16863283—21no—
39#16863278—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863247—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524041—22no—
66#14524041—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—41no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—41no—
92#14523974—22no—
93#14523968—41no—
94#14523968—41no—
95#14523967—22no—
96#14523967—41no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99C8×Dic67—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—41no—
113C2×SD16×C67—41no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—41no—
122#103×C67—22no—
123#102×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140#11761616—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67#4112yes—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191SD16×C67—44no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67#13512yes—
266C2×Dic67#13712yes—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#54611yescharacteristic
284C22×C67#55011yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#52911yescharacteristic
295C4×C67#53811yescharacteristic
296C4×C67#55111yescharacteristic
297C4×C67#55311yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#27069—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—161no—
308C2×C67#246711yescharacteristic
309C2×C67#310811yescharacteristic
310C2×C67#312611yescharacteristic
311C2×C67#330311yescharacteristic
312C2×C67#332011yescharacteristic
313C2×C67#339411yescharacteristic
314C2×C67#340011yescharacteristic
315#2513—671no—
316#2365—671no—
317#2097—671no—
318#2055D6711yescharacteristic
319#2043—671no—
320#2013—671no—
321#1968—671no—
322#1928—671no—
323#1925—671no—
324#1920—671no—
325#1916—671no—
326#1880—671no—
327#1880—671no—
328#1805—671no—
329C4×#103—671no—
330C67#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—671no—
332C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—671no—
346C2×#102C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×C8—671no—
348#397—1341no—
349#397—1341no—
350#391—671no—
351#391C2×D6711yescharacteristic
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#389—1341no—
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#387—1341no—
361#382—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—1341no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4×Q8—2681no—
390C4×Q8—2681no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—2681no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—22no—
422#103—2681no—
423#103—2681no—
424#103—2681no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#102—41no—
428#102—1342no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8#1176162712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2684no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—5361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2682no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—5361no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1686390611yescharacteristic
598C22#1686403511yescharacteristic
599C22#1686406411yescharacteristic
600C22#135×D6711yescharacteristic
601C22#137×D6711yescharacteristic
602C22#1686420211yescharacteristic
603C22#1686420611yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—1342no—
616C4—1342no—
617C4#1686392311yescharacteristic
618C4#1686398111yescharacteristic
619C4#1686407611yescharacteristic
620C4#1686409111yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2256426111yescharacteristic
623C2#2257028811yescharacteristic
624C2#2257049811yescharacteristic
625C2#2257213211yescharacteristic
626C2#2257237511yescharacteristic
627C2#2257320811yescharacteristic
628C2#2257325711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#27069
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563266C2semidirect
3. #22561757C2semidirect
4. #22561453C2semidirect
7. #22560848C2semidirect
9. #22560792C2semidirect
10. #22560763C2semidirect
13. #22560225C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
330. C67#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648082
#225632662
#225617572
#225614532
#225612902
#225610642
#225608482
#225608322
#225607922
#225607632
#225605672
#225605662
#225602252
#103×Dic672
C67×#20552
#2706967