Finite Group Databasebeta

← #30929081

Subgroups — #30929081

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563284C211yesmaximal, characteristic
3#22561732C211yesmaximal, characteristic
4#22561525C211yesmaximal, characteristic
5#22561303C211yesmaximal, characteristic
6#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic
13#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28C67⋊#401—21no—
29#16863335—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863289—21no—
36#16863289—21no—
37#16863282—21no—
38#16863271—21no—
39#16863263—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#124×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—41no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—41no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—22no—
88#14523975—41no—
89Dic67⋊C8—41no—
90#14523968—22no—
91#14523968—41no—
92#14523967—41no—
93#14523964—22no—
94C8×Dic67—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113#124×C67—22no—
114#124×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—22no—
122#103×C67—41no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143#11761618—44no—
144#11761616—44no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67#4112yes—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—84no—
265C2×Dic67#13512yes—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67#54611yescharacteristic
283C22×C67#55011yescharacteristic
284C22×C67C2×#13511yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#52911yescharacteristic
294C4×C67#53811yescharacteristic
295C4×C67#55111yescharacteristic
296C4×C67#55311yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#27070—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—82no—
307C2×C67#246711yescharacteristic
308C2×C67#310211yescharacteristic
309C2×C67#312011yescharacteristic
310C2×C67#329611yescharacteristic
311C2×C67#331311yescharacteristic
312C2×C67#339311yescharacteristic
313C2×C67#340111yescharacteristic
314#2514—671no—
315#2367—671no—
316#2092—671no—
317#2055—671no—
318#2042D6711yescharacteristic
319#2015—671no—
320#1969—671no—
321#1927—671no—
322#1927—671no—
323#1921—671no—
324#1916—671no—
325#1878—671no—
326#1877—671no—
327#1805—671no—
328C4×#102—671no—
329C67#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—671no—
331C22×SD16—671no—
332C2×#124C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102—671no—
344C2×#102C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×C8—671no—
347#401—1341no—
348#400—1341no—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#390—671no—
354#389C2×D6711yescharacteristic
355#388—1341no—
356#388—1341no—
357#387—1341no—
358#385—1341no—
359#383—1341no—
360#382—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#336—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336C2×D6711yescharacteristic
373C22×Q8—671no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—1341no—
377C2×Q16—2681no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—2681no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414#106—2681no—
415C4⋊C8—2681no—
416#103—22no—
417#103—41no—
418#103—2681no—
419#103—2681no—
420#103—1342no—
421#102—22no—
422#102—41no—
423#102—1342no—
424C4×C8—2681no—
425#95—21no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8#1176162712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1176162712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476Q16—2684no—
477SD16—2684no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—5361no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2682no—
512C42—2682no—
513C42—5361no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4#1452408811yescharacteristic
583C2×C4#1452408911yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1686390211yescharacteristic
596C22#1686403911yescharacteristic
597C22#1686406411yescharacteristic
598C22#135×D6711yescharacteristic
599C22#1686419211yescharacteristic
600C22#1686420311yescharacteristic
601C22#1686421211yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—1342no—
615C4#1686392311yescharacteristic
616C4#1686398311yescharacteristic
617C4#1686406911yescharacteristic
618C4#1686408911yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2256425311yescharacteristic
621C2#2257022011yescharacteristic
622C2#2257041611yescharacteristic
623C2#2257204311yescharacteristic
624C2#2257227411yescharacteristic
625C2#2257319211yescharacteristic
626C2#2257327211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2042C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2042D67
hypocenterC67#27070
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564820C2semidirect
6. #22561067C2semidirect
7. #22560845C2semidirect
8. #22560844C2semidirect
9. #22560798C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
13. #22560222C2semidirect
329. C67#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648202
#225632842
#225617322
#225615252
#225613032
#225610672
#225608452
#225608442
#225607982
#225607672
#225605482
#225605412
#225602222
#102×Dic672
C67×#20422
#2707067