Finite Group Databasebeta

← #30929084

Subgroups — #30929084

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563278C211yesmaximal, characteristic
2#22561733C211yesmaximal, characteristic
3#22561524C211yesmaximal, characteristic
4#22561450C211yesmaximal, characteristic
5#22561302C211yesmaximal, characteristic
6#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560546C211yesmaximal, characteristic
13#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863285—21no—
37#16863267—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863243—21no—
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#401×C67—21no—
49#400×C67—21no—
50#391×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#383×C67—21no—
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—41no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—41no—
67C2×#11761615—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524031—22no—
73#14524031—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—41no—
91#14523967—22no—
92#14523967—41no—
93#14523966—22no—
94#14523966—41no—
95#14523966—41no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99C4×C67⋊C8—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134#4112yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—81no—
145#11761618—44no—
146#11761615—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—42no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#13512yes—
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265C4×D67—84no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#54611yescharacteristic
276C22×C67#55011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13511yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#53811yescharacteristic
300C4×C67#55111yescharacteristic
301C4×C67#55311yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305#27070—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#246711yescharacteristic
307C2×C67#310211yescharacteristic
308C2×C67#312011yescharacteristic
309C2×C67#329611yescharacteristic
310C2×C67#331311yescharacteristic
311C2×C67#339311yescharacteristic
312C2×C67#340111yescharacteristic
313D67—82no—
314#2514D6711yescharacteristic, complemented
315#2367—671no—
316#2092—671no—
317#2055—671no—
318#2042—671no—
319#2015—671no—
320#1969—671no—
321#1927—671no—
322#1927—671no—
323#1921—671no—
324#1916—671no—
325#1878—671no—
326#1877—671no—
327#1805—671no—
328C4×#102—671no—
329C67#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—671no—
331C22×SD16—671no—
332C2×#124—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347#401—21no—
348#400—21no—
349#391—671no—
350#391C2×D6711yescharacteristic
351#391C2×D6711yescharacteristic
352#391C2×D6711yescharacteristic
353#390—671no—
354#389C2×D6711yescharacteristic
355#388—1341no—
356#388—1341no—
357#387—21no—
358#385—1341no—
359#383—21no—
360#382C2×D6711yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#336—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373C22×Q8—671no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C2×Q16—2681no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389C4×Q8—2681no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414#106—2681no—
415C4⋊C8—2681no—
416#103—2681no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#102—2681no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424C4×C8—2681no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95C22⋊D6711yescharacteristic
439#95C22⋊D6711yescharacteristic
440C24—1341no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476Q16—2684no—
477SD16—2684no—
478C2×C8—672no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—5361no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—2682no—
517C42—5361no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452406312yes—
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#1452408911yescharacteristic
583C2×C4#1452408911yescharacteristic
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22#1686390311yescharacteristic
596C22#1686403411yescharacteristic
597C22#1686406511yescharacteristic
598C22C2×#1452406311yescharacteristic
599C22#1686419411yescharacteristic
600C22#1686420411yescharacteristic
601C22#1686421111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4#1686392911yescharacteristic
616C4#1686398511yescharacteristic
617C4#1686407111yescharacteristic
618C4#1686409711yescharacteristic
619C2—5362no—
620C2#2256425611yescharacteristic
621C2#2257022111yescharacteristic
622C2#2257041711yescharacteristic
623C2#2257203811yescharacteristic
624C2#2257226911yescharacteristic
625C2#2257319311yescharacteristic
626C2#2257327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2514C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2514D67
hypocenterC67#27070
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22561069C2semidirect
7. #22560843C2semidirect
8. #22560840C2semidirect
9. #22560798C2semidirect
10. #22560768C2semidirect
11. #22560553C2semidirect
13. #22560221C2semidirect
15. C67×#2514C2semidirect
314. #2514D67semidirect
329. C67#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632782
#225617332
#225615242
#225614502
#225613022
#225610692
#225608432
#225608402
#225607982
#225607682
#225605532
#225605462
#225602212
C4×#145239632
C67×#25142
#2707067