Finite Group Databasebeta

← #30929086

Subgroups — #30929086

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563278C211yesmaximal, characteristic
3#22561729C211yesmaximal, characteristic
4#22561527C211yesmaximal, characteristic
5#22561451C211yesmaximal, characteristic
6#22561306C211yesmaximal, characteristic
7#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560542C211yesmaximal, characteristic
13#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C67⋊#401—21no—
32#16863334—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863286—21no—
40#16863285—21no—
41#16863277—21no—
42#16863267—21no—
43#16863263—21no—
44#16863262C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863243—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#336×C67C2211yescharacteristic
56#336×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—41no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—41no—
68C2×#11761617—41no—
69#14524031—22no—
70#14524031—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—41no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—22no—
91#14523975—41no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—41no—
95#14523968—41no—
96#14523968—41no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—41no—
123C4×C8×C67—41no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134#4112yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268#4112yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155Dic268—44no—
156#11761617—44no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67#4112yes—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—84no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#54611yescharacteristic
276C22×C67#55011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13511yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67#52911yescharacteristic
295C4×C67#53811yescharacteristic
296C4×C67#55111yescharacteristic
297C4×C67#55311yescharacteristic
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#27070—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#246711yescharacteristic
307C2×C67#310211yescharacteristic
308C2×C67#312011yescharacteristic
309C2×C67#329611yescharacteristic
310C2×C67#331311yescharacteristic
311C2×C67#339311yescharacteristic
312C2×C67#340111yescharacteristic
313D67—82no—
314#2514—671no—
315#2367—671no—
316#2092—671no—
317#2055—671no—
318#2042—671no—
319#2015—671no—
320#1969—671no—
321#1927—671no—
322#1927—671no—
323#1921—671no—
324#1916D6711yescharacteristic, complemented
325#1878—671no—
326#1877—671no—
327#1805—671no—
328C4×#102—671no—
329C67#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—671no—
331C22×SD16—671no—
332C2×#124—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
347#401—1341no—
348#400—1341no—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#390—671no—
354#389—671no—
355#388—1341no—
356#388—1341no—
357#387—1341no—
358#385—1341no—
359#383—1341no—
360#382—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#336C2×D6711yescharacteristic
370#336C2×D6711yescharacteristic
371#336C2×D6711yescharacteristic
372#336C2×D6711yescharacteristic
373C22×Q8—671no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C2×Q16—2681no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389C4×Q8—2681no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414#106—2681no—
415C4⋊C8—41no—
416#103—2681no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#102—2681no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424C4×C8—41no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95D26811yescharacteristic
439#95D26811yescharacteristic
440C24—1341no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476Q16—2684no—
477SD16—2684no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8#1176162912yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—5361no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2682no—
516C42—2682no—
517C42—5361no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23C22×D26811yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452406512yes—
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
582C2×C4#1452408811yescharacteristic
583C2×C4#1452408911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22#1686390811yescharacteristic
596C22#1686404111yescharacteristic
597C22#1686406811yescharacteristic
598C22C2×#1452406511yescharacteristic
599C22#1686419611yescharacteristic
600C22#1686420811yescharacteristic
601C22#1686421311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4#1686393111yescharacteristic
616C4#1686398211yescharacteristic
617C4#1686407311yescharacteristic
618C4#1686409711yescharacteristic
619C2—5362no—
620C2#2256425811yescharacteristic
621C2#2257022911yescharacteristic
622C2#2257042511yescharacteristic
623C2#2257204611yescharacteristic
624C2#2257227711yescharacteristic
625C2#2257319811yescharacteristic
626C2#2257327711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#27070
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564817C2semidirect
7. #22561070C2semidirect
8. #22560844C2semidirect
9. #22560844C2semidirect
10. #22560802C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
13. #22560225C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
324. #1916D67semidirect
329. C67#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648172
#225632782
#225617292
#225615272
#225614512
#225613062
#225610702
#225608442
#225608022
#225605492
#225605422
#225602252
C4×#145239652
C67×#19162
#2707067