Finite Group Databasebeta

← #30929099

Subgroups — #30929099

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561519C211yesmaximal, characteristic
4#22561450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561285C211yesmaximal, characteristic
6#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560560C211yesmaximal, characteristic
13#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863285—21no—
37#16863267—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863243—21no—
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#126×C67—21no—
49#397×C67—21no—
50#396×C67—21no—
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—41no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—41no—
67C2×#11761613—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524031—22no—
73#14524031—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523974—22no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—41no—
91#14523966—22no—
92#14523966—41no—
93#14523966—41no—
94#14523964—22no—
95#14523964—41no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99C4×C67⋊C8—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104#126×C67—44no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67D411yescharacteristic
126#95×C67D411yescharacteristic
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134#4112yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—81no—
146#11761616—44no—
147#11761613—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—81no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—81no—
205C22⋊C4×C67—81no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#13512yes—
258C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67#52511yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C22×C67#55011yescharacteristic
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#53811yescharacteristic
319C4×C67#55111yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324#27071—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—161no—
326C2×C67#246711yescharacteristic
327C2×C67#310611yescharacteristic
328C2×C67#312511yescharacteristic
329C2×C67#330111yescharacteristic
330C2×C67#330611yescharacteristic
331C2×C67#339411yescharacteristic
332C2×C67#339711yescharacteristic
333D67—82no—
334#2512D6711yescharacteristic, complemented
335#2367—671no—
336#2094—671no—
337#2054—671no—
338#2042—671no—
339#2012—671no—
340#1968—671no—
341#1927—671no—
342#1926—671no—
343#1920—671no—
344#1916—671no—
345#1880—671no—
346#1879—671no—
347#1803—671no—
348C4×#102—671no—
349C67#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—671no—
351C22×D8—671no—
352C2×#126—21no—
353C2×#124—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×C4×C8—671no—
368#397—21no—
369#396—21no—
370#391—671no—
371#390—671no—
372#390C2×D6711yescharacteristic
373#390C2×D6711yescharacteristic
374#390C2×D6711yescharacteristic
375#389C2×D6711yescharacteristic
376#388—21no—
377#388—1341no—
378#388—1341no—
379#385—1341no—
380#384C2×D6711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1341no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#336—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×Q8—671no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—1341no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×D8—2681no—
401C2×D8—2681no—
402C2×D8—1342no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407#126—44no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—2681no—
413C4×D4—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#106—2681no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—2681no—
445#103—2681no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#102—2681no—
449#102—2681no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C4×C8—2681no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95C22⋊D6711yescharacteristic
460#95C22⋊D6711yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1341no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2684no—
498D8—2684no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2682no—
546C42—5361no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—1342no—
561C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4#1452406312yes—
610C2×C4#1452406912yes—
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#1452408911yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C8—2681no—
618C8—2681no—
619C8—2681no—
620C8—1342no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22#1686390311yescharacteristic
636C22#1686403411yescharacteristic
637C22#1686406511yescharacteristic
638C22C2×#1452406311yescharacteristic
639C22C2×#1452406911yescharacteristic
640C22#1686420411yescharacteristic
641C22#1686420711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4#1686392911yescharacteristic
655C4#1686398511yescharacteristic
656C4#1686407111yescharacteristic
657C4#1686409711yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—5362no—
660C2#2256425611yescharacteristic
661C2#2257026311yescharacteristic
662C2#2257048011yescharacteristic
663C2#2257210511yescharacteristic
664C2#2257216411yescharacteristic
665C2#2257320511yescharacteristic
666C2#2257322511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2512C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2512D67
hypocenterC67#27071
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563278C2semidirect
2. #22561743C2semidirect
4. #22561450C2semidirect
6. #22561062C2semidirect
7. #22560843C2semidirect
8. #22560833C2semidirect
9. #22560791C2semidirect
10. #22560768C2semidirect
11. #22560567C2semidirect
13. #22560211C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2512C2semidirect
334. #2512D67semidirect
349. C67#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632782
#225617432
#225615192
#225614502
#225612852
#225610622
#225608432
#225608332
#225607912
#225607682
#225605672
#225605602
#225602112
C4×#145239632
C67×#25122
#2707167