Finite Group Databasebeta

← #30929105

Subgroups — #30929105

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561517C211yesmaximal, characteristic
5#22561449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561284C211yesmaximal, characteristic
7#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863324—21no—
31#16863319—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863290—21no—
38#16863284—21no—
39#16863284—21no—
40#16863269—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic67—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524036—44no—
66#14524030—22no—
67#14524030—22no—
68#14524008—22no—
69#14524008—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523975—41no—
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523968—22no—
96#14523968—41no—
97#14523966—41no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—41no—
101C4×C67⋊C8—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C2×D8×C67—22no—
113C2×D8×C67—41no—
114C2×D8×C67—41no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#102×C67—22no—
126#102×C67—41no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141#11761616—44no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—81no—
175C24×C67—21no—
176C24×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197D8×C67—44no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—81no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#13512yes—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67#52511yescharacteristic
302C22×C67#54611yescharacteristic
303C22×C67#55011yescharacteristic
304C22×C67C2×#13511yescharacteristic
305C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C4×C67—22no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#52911yescharacteristic
313C4×C67#53811yescharacteristic
314C4×C67#55111yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#27071—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67—161no—
327C2×C67#246711yescharacteristic
328C2×C67#310611yescharacteristic
329C2×C67#312511yescharacteristic
330C2×C67#330111yescharacteristic
331C2×C67#330611yescharacteristic
332C2×C67#339411yescharacteristic
333C2×C67#339711yescharacteristic
334#2512—671no—
335#2367—671no—
336#2094—671no—
337#2054—671no—
338#2042—671no—
339#2012—671no—
340#1968—671no—
341#1927—671no—
342#1926—671no—
343#1920—671no—
344#1916—671no—
345#1880—671no—
346#1879D6711yescharacteristic
347#1803—671no—
348C4×#102—671no—
349C67#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—671no—
351C22×D8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#126—1341no—
353C2×#124—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×C8—671no—
368#397—1341no—
369#396—1341no—
370#391—671no—
371#390—671no—
372#390—671no—
373#390—671no—
374#390C2×D6711yescharacteristic
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#388—1341no—
379#385—1341no—
380#384—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C22⋊C4—1341no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#336—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392#336C2×D6711yescharacteristic
393C22×Q8—671no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—41no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407#126—2684no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#106—2681no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—2681no—
445#103—2681no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C4×C8—2681no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1176162812yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2684no—
498D8—44no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4#1176162712yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2682no—
541C42—2682no—
542C42—5361no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4#1452406712yes—
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
615C2×C4#1452408811yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2681no—
620C8—1342no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1686390511yescharacteristic
636C22#1686403311yescharacteristic
637C22#1686406411yescharacteristic
638C22#135×D6711yescharacteristic
639C22C2×#1452406711yescharacteristic
640C22#1686420611yescharacteristic
641C22#1686420611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—2682no—
649C4—2681no—
650C4—5361no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4#1686392611yescharacteristic
655C4#1686398411yescharacteristic
656C4#1686407411yescharacteristic
657C4#1686409311yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2256426211yescharacteristic
661C2#2257026511yescharacteristic
662C2#2257049011yescharacteristic
663C2#2257210411yescharacteristic
664C2#2257217411yescharacteristic
665C2#2257320811yescharacteristic
666C2#2257323311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1879C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#1879D67
hypocenterC67#27071
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564796C2semidirect
2. #22563282C2semidirect
3. #22561740C2semidirect
5. #22561449C2semidirect
7. #22561062C2semidirect
8. #22560844C2semidirect
9. #22560838C2semidirect
10. #22560797C2semidirect
11. #22560764C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560213C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
349. C67#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647962
#225632822
#225617402
#225615172
#225614492
#225612842
#225610622
#225608442
#225608382
#225607972
#225607642
#225605612
#225602132
C4×#145239642
C67×#18792
#2707167