Finite Group Databasebeta

← #30929110

Subgroups — #30929110

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561520C211yesmaximal, characteristic
5#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561287C211yesmaximal, characteristic
7#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560558C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863322—21no—
31#16863318—21no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863287—21no—
39#16863286—21no—
40#16863286—21no—
41#16863267—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#384×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—41no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—41no—
67C2×D536—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524038—44no—
71#14524032—22no—
72#14524032—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523974—22no—
96#14523974—41no—
97#14523967—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—41no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—41no—
103C8×Dic67—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—41no—
125#103×C67—41no—
126#103×C67—41no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150#11761615—44no—
151D536—44no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67#4112yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#13512yes—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282C4×D67—84no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67#55011yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55111yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#27071—671nomaximal, Sylow
325C2×C67#246711yescharacteristic
326C2×C67#310611yescharacteristic
327C2×C67#312511yescharacteristic
328C2×C67#330111yescharacteristic
329C2×C67#330611yescharacteristic
330C2×C67#339411yescharacteristic
331C2×C67#339711yescharacteristic
332D67—82no—
333D67—161no—
334#2512—671no—
335#2367—671no—
336#2094—671no—
337#2054—671no—
338#2042—671no—
339#2012—671no—
340#1968—671no—
341#1927—671no—
342#1926—671no—
343#1920—671no—
344#1916—671no—
345#1880—671no—
346#1879—671no—
347#1803D6711yescharacteristic, complemented
348C4×#102—671no—
349C67#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—671no—
351C22×D8—671no—
352C2×#126—1341no—
353C2×#124—671no—
354C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4×D4—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359C2×#103—671no—
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×C4×C8—671no—
368#397—1341no—
369#396—1341no—
370#391—671no—
371#390—671no—
372#390—671no—
373#390—671no—
374#390—671no—
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#388—1341no—
379#385—1341no—
380#384C2×D6711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C22⋊C4—1341no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#336—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22×D4—671no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×D8—2681no—
401C2×D8—2681no—
402C2×D8—1342no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407#126—2684no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—2681no—
413C4×D4—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#106—2681no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—41no—
446#103—41no—
447#103—1342no—
448#102—2681no—
449#102—2681no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C4×C8—2681no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—1341no—
462C24—1341no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1176162912yes—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2684no—
498D8—2684no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4#1176162812yes—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—2682no—
542C42—5361no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—1342no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4#1452406612yes—
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
615C2×C4#1452408811yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2681no—
620C8—1342no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22#1686390911yescharacteristic
636C22#1686403611yescharacteristic
637C22#1686406411yescharacteristic
638C22C2×#1452406611yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
640C22#1686420211yescharacteristic
641C22#1686420511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4#1686392411yescharacteristic
655C4#1686397811yescharacteristic
656C4#1686407311yescharacteristic
657C4#1686409411yescharacteristic
658C2—5362no—
659C2—10721no—
660C2#2256426711yescharacteristic
661C2#2257027211yescharacteristic
662C2#2257049311yescharacteristic
663C2#2257210711yescharacteristic
664C2#2257217111yescharacteristic
665C2#2257320411yescharacteristic
666C2#2257322411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#27071
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564791C2semidirect
2. #22563276C2semidirect
3. #22561743C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
7. #22561060C2semidirect
8. #22560846C2semidirect
9. #22560834C2semidirect
10. #22560797C2semidirect
11. #22560763C2semidirect
12. #22560564C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1803C2semidirect
347. #1803D67semidirect
349. C67#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647912
#225632762
#225617432
#225615202
#225614472
#225612872
#225610602
#225608462
#225608342
#225607972
#225607632
#225605642
#225605582
#225600232
C67×#18032
#2707167