Finite Group Databasebeta

← #30929124

Subgroups — #30929124

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561518C211yesmaximal, characteristic
5#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561283C211yesmaximal, characteristic
7#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560560C211yesmaximal, characteristic
13#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28#16863324—21no—
29#16863321—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863290—21no—
35#16863289—21no—
36#16863288—21no—
37#16863285—21no—
38#16863270—21no—
39#16863261C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863243—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—41no—
63C2×#11761613—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—41no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—41no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523967—22no—
96#14523967—41no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523964—22no—
100#14523963—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121#103×C67—41no—
122#102×C67—41no—
123C4×C8×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—81no—
143#11761613—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—41no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C22⋊Dic67—81no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—81no—
175C4×Dic67—81no—
176C24×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67#4112yes—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195SD16×C67—44no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67#4112yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#13512yes—
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279C4×D67—84no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#55011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#52911yescharacteristic
311C4×C67#53811yescharacteristic
312C4×C67#55111yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#27072—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—161no—
323C2×C67#246711yescharacteristic
324C2×C67#310211yescharacteristic
325C2×C67#311911yescharacteristic
326C2×C67#329711yescharacteristic
327C2×C67#332111yescharacteristic
328C2×C67#339411yescharacteristic
329C2×C67#340311yescharacteristic
330D67—82no—
331#2513—671no—
332#2367—671no—
333#2092—671no—
334#2054—671no—
335#2042—671no—
336#2012—671no—
337#1968D6711yescharacteristic, complemented
338#1928—671no—
339#1925—671no—
340#1919—671no—
341#1916—671no—
342#1880—671no—
343#1879—671no—
344#1805—671no—
345C4×#102—671no—
346C67#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C22×D8—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#107—671no—
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
364#397—1341no—
365#397—1341no—
366#391C2×D6711yescharacteristic
367#390—671no—
368#390—671no—
369#390—671no—
370#390C2×D6711yescharacteristic
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#388—1341no—
375#388—1341no—
376#385—1341no—
377#382—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388#336—671no—
389#336—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—1341no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—2681no—
399C2×D8—1342no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406C4×Q8—2681no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—1342no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—2681no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—2681no—
439#103—41no—
440#103—2681no—
441#103—1342no—
442#102—41no—
443#102—2681no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C4×C8—41no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—671no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—21no—
458C24—1341no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1176162812yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—44no—
494D8—2684no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8#1176162712yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1344no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2682no—
535C42—5361no—
536C42—5361no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—1342no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—1342no—
567D4—1342no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4#1452406412yes—
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22#1686390511yescharacteristic
630C22#1686403511yescharacteristic
631C22#1686406611yescharacteristic
632C22C2×#1452406411yescharacteristic
633C22#1686419311yescharacteristic
634C22#1686419811yescharacteristic
635C22#1686420211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2682no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—2681no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686392511yescharacteristic
649C4#1686397811yescharacteristic
650C4#1686407211yescharacteristic
651C4#1686409511yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—5362no—
654C2#2256426611yescharacteristic
655C2#2257022511yescharacteristic
656C2#2257041411yescharacteristic
657C2#2257206511yescharacteristic
658C2#2257240111yescharacteristic
659C2#2257321011yescharacteristic
660C2#2257330011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#27072
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564807C2semidirect
2. #22563285C2semidirect
3. #22561731C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
7. #22560847C2semidirect
8. #22560832C2semidirect
9. #22560789C2semidirect
10. #22560766C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
13. #22560222C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1968C2semidirect
337. #1968D67semidirect
346. C67#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648072
#225632852
#225617312
#225615182
#225614472
#225612832
#225608472
#225608322
#225607892
#225607662
#225605662
#225605602
#225602222
C4×#145239652
C67×#19682
#2707267