Finite Group Databasebeta

← #30929129

Subgroups — #30929129

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563278C211yesmaximal, characteristic
2#22561738C211yesmaximal, characteristic
3#22561524C211yesmaximal, characteristic
4#22561450C211yesmaximal, characteristic
5#22561302C211yesmaximal, characteristic
6#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560546C211yesmaximal, characteristic
13#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863285—21no—
37#16863267—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863243—21no—
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#400×C67—21no—
49#400×C67—21no—
50#391×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—41no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—41no—
67C2×#11761615—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524031—22no—
73#14524031—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523976—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—41no—
91#14523967—22no—
92#14523967—41no—
93#14523966—22no—
94#14523966—41no—
95#14523966—41no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99C4×C67⋊C8—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134#4112yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—81no—
145#11761618—44no—
146#11761615—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—81no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#13512yes—
247C2×C4×C67#13712yes—
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267C4×D67—84no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#55011yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#52911yescharacteristic
301C4×C67#53811yescharacteristic
302C4×C67#55111yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307#27073—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#246711yescharacteristic
309C2×C67#310711yescharacteristic
310C2×C67#312411yescharacteristic
311C2×C67#330011yescharacteristic
312C2×C67#331411yescharacteristic
313C2×C67#339611yescharacteristic
314C2×C67#339811yescharacteristic
315D67—82no—
316#2511D6711yescharacteristic, complemented
317#2367—671no—
318#2093—671no—
319#2055—671no—
320#2042—671no—
321#2015—671no—
322#1969—671no—
323#1928—671no—
324#1928—671no—
325#1918—671no—
326#1916—671no—
327#1878—671no—
328#1877—671no—
329#1803—671no—
330C4×#102—671no—
331C67#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—671no—
333C22×SD16—671no—
334C2×#124—671no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×C4×C8—671no—
349#400—21no—
350#400—21no—
351#391—671no—
352#391C2×D6711yescharacteristic
353#391C2×D6711yescharacteristic
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#390—671no—
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—21no—
360#387—21no—
361#385—1341no—
362#384C2×D6711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1341no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×Q16—2681no—
380C2×Q16—1342no—
381C2×Q16—1342no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—1342no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391C4×Q8—2681no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×D4—2681no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—2681no—
418#107—1342no—
419C4⋊C8—2681no—
420#103—2681no—
421#103—2681no—
422#103—2681no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—2681no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95C22⋊D6711yescharacteristic
441#95C22⋊D6711yescharacteristic
442C24—1341no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479SD16—2684no—
480C2×C8—672no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C42—2682no—
521C42—5361no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5364no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452406312yes—
581C2×C4#1452407412yes—
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408911yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22#1686390311yescharacteristic
600C22#1686403411yescharacteristic
601C22#1686406511yescharacteristic
602C22C2×#1452406311yescharacteristic
603C22C2×#1452407411yescharacteristic
604C22#1686419911yescharacteristic
605C22#1686421111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4#1686392911yescharacteristic
620C4#1686398511yescharacteristic
621C4#1686407111yescharacteristic
622C4#1686409711yescharacteristic
623C2—5362no—
624C2#2256425611yescharacteristic
625C2#2257027411yescharacteristic
626C2#2257046511yescharacteristic
627C2#2257209011yescharacteristic
628C2#2257228411yescharacteristic
629C2#2257321711yescharacteristic
630C2#2257323611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2511C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2511D67
hypocenterC67#27073
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22561069C2semidirect
7. #22560850C2semidirect
8. #22560847C2semidirect
9. #22560777C2semidirect
10. #22560768C2semidirect
11. #22560553C2semidirect
13. #22560211C2semidirect
15. C67×#2511C2semidirect
316. #2511D67semidirect
331. C67#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632782
#225617382
#225615242
#225614502
#225613022
#225610692
#225608502
#225608472
#225607772
#225607682
#225605532
#225605462
#225602112
C4×#145239632
C67×#25112
#2707367