Finite Group Databasebeta

← #30929140

Subgroups — #30929140

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563276C211yesmaximal, characteristic
3#22561738C211yesmaximal, characteristic
4#22561527C211yesmaximal, characteristic
5#22561447C211yesmaximal, characteristic
6#22561304C211yesmaximal, characteristic
7#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560544C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863335—21no—
30#16863334—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863287—21no—
38#16863286—21no—
39#16863282—21no—
40#16863277—21no—
41#16863267—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#384×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—41no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—41no—
67C2×#11761617—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524032—22no—
71#14524032—22no—
72#14524005—22no—
73#14524005—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523976—22no—
89#14523976—41no—
90#14523968—41no—
91#14523967—22no—
92#14523966—22no—
93#14523965—22no—
94#14523963—22no—
95#14523963—41no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—41no—
124#103×C67—41no—
125#103×C67—41no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149#11761618—44no—
150#11761617—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—81no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—81no—
174C4×Dic67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—81no—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#13712yes—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267C4×D67—84no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#55011yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#52911yescharacteristic
297C4×C67#53811yescharacteristic
298C4×C67#55111yescharacteristic
299C4×C67#55311yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#27073—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#246711yescharacteristic
309C2×C67#310711yescharacteristic
310C2×C67#312411yescharacteristic
311C2×C67#330011yescharacteristic
312C2×C67#331411yescharacteristic
313C2×C67#339611yescharacteristic
314C2×C67#339811yescharacteristic
315D67—82no—
316#2511—671no—
317#2367—671no—
318#2093—671no—
319#2055—671no—
320#2042—671no—
321#2015—671no—
322#1969—671no—
323#1928—671no—
324#1928—671no—
325#1918—671no—
326#1916—671no—
327#1878—671no—
328#1877—671no—
329#1803D6711yescharacteristic, complemented
330C4×#102—671no—
331C67#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—671no—
333C22×SD16—671no—
334C2×#124—671no—
335C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×D4—671no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103C2×D6711yescharacteristic
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×C4×C8—671no—
349#400—1341no—
350#400—1341no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#391—671no—
354#391—671no—
355#390—671no—
356#389—671no—
357#388—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#387—1341no—
361#385—1341no—
362#384C2×D6711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—1341no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×Q16—2681no—
380C2×Q16—1342no—
381C2×Q16—1342no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—1342no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×D4—2681no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—2681no—
418#107—1342no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—2681no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—2681no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428C4×C8—2681no—
429#95—671no—
430#95—671no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—1341no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8#1176162912yes—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479SD16—2684no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4#1176162812yes—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—5361no—
517C42—5361no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452406412yes—
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22#1686390911yescharacteristic
600C22#1686403611yescharacteristic
601C22#1686406411yescharacteristic
602C22C2×#1452406411yescharacteristic
603C22#137×D6711yescharacteristic
604C22#1686420011yescharacteristic
605C22#1686420911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—1342no—
619C4#1686392411yescharacteristic
620C4#1686397811yescharacteristic
621C4#1686407311yescharacteristic
622C4#1686409411yescharacteristic
623C2—5362no—
624C2#2256426711yescharacteristic
625C2#2257028311yescharacteristic
626C2#2257047811yescharacteristic
627C2#2257209211yescharacteristic
628C2#2257229111yescharacteristic
629C2#2257322011yescharacteristic
630C2#2257323511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#27073
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564780C2semidirect
7. #22561067C2semidirect
8. #22560853C2semidirect
9. #22560848C2semidirect
10. #22560783C2semidirect
11. #22560763C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
15. C67×#1803C2semidirect
329. #1803D67semidirect
331. C67#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647802
#225632762
#225617382
#225615272
#225614472
#225613042
#225610672
#225608532
#225608482
#225607832
#225607632
#225605502
#225605442
#225600232
C67×#18032
#2707367