Finite Group Databasebeta

← #30955012

Subgroups — #30955012

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564061C211yesmaximal, characteristic
3#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561525C211yesmaximal, characteristic
5#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561089C211yesmaximal, characteristic
8#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560894C211yesmaximal, characteristic
10#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic
13#22560075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#401—21no—
30#16863338—21no—
31#16863319—21no—
32#16863308—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863279—21no—
41#16863271—21no—
42#16863263—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#102×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#382×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524043—22no—
68#14524043—41no—
69#14524020—44no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—41no—
91#14523966—22no—
92#14523964—22no—
93#14523954—41no—
94#14523953—41no—
95C8×Dic67—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141#11761616—44no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—84no—
254C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—84no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C22×C67#54611yescharacteristic
273C22×C67#54811yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C22×C67#57811yescharacteristic
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#52911yescharacteristic
284C4×C67#53911yescharacteristic
285C4×C67#55111yescharacteristic
286C4×C67#55611yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#29083—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—82no—
297C2×C67#256011yescharacteristic
298C2×C67#317811yescharacteristic
299C2×C67#318011yescharacteristic
300C2×C67#332411yescharacteristic
301C2×C67#332711yescharacteristic
302C2×C67#336711yescharacteristic
303C2×C67#337611yescharacteristic
304#2514—671no—
305#2452—671no—
306#2086—671no—
307#2073D6711yescharacteristic
308#2055—671no—
309#2024—671no—
310#1993—671no—
311#1973—671no—
312#1935—671no—
313#1934—671no—
314#1933—671no—
315#1921—671no—
316#1877—671no—
317#1770—671no—
318#1762—671no—
319C67#2908311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—671no—
321C2×C4⋊Q8—671no—
322C2×C22⋊Q8—1341no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×#107—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102C2×D6711yescharacteristic
331C2×#102C2×D6711yescharacteristic
332C2×#97—671no—
333C2×#97—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335#401—1341no—
336#400—1341no—
337#396—1341no—
338#393—1341no—
339#391—671no—
340#391—671no—
341#391—671no—
342#390—671no—
343#390C2×D6711yescharacteristic
344#389—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#387—1341no—
348#385—1341no—
349#383—1341no—
350#382C2×D6711yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340C2×D6711yescharacteristic
360#340C2×D6711yescharacteristic
361#336—671no—
362#336C2×D6711yescharacteristic
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—1341no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8—2681no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—2684no—
377C4×D4—2681no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401C4⋊C8—1342no—
402#103—2681no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1342no—
408#97—2681no—
409#97—2681no—
410C4×C8—1342no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—671no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425C24—21no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4#1176162712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—5361no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458SD16—2684no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—5361no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—2682no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—5364no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4#41×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C2×C4#1452408911yescharacteristic
563C2×C4#1452409011yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1342no—
567C8—1342no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1686394511yescharacteristic
576C22#1686403811yescharacteristic
577C22#1686405211yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
579C22#1686419211yescharacteristic
580C22#1686420311yescharacteristic
581C22#1686421011yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2682no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—1342no—
595C4#1686392311yescharacteristic
596C4#1686398711yescharacteristic
597C4#1686406911yescharacteristic
598C4#1686411311yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2256535411yescharacteristic
601C2#2257087611yescharacteristic
602C2#2257090611yescharacteristic
603C2#2257243811yescharacteristic
604C2#2257247511yescharacteristic
605C2#2257292211yescharacteristic
606C2#2257303311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2073C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2073D67
hypocenterC67#29083
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564813C2semidirect
3. #22561701C2semidirect
5. #22561351C2semidirect
6. #22561181C2semidirect
8. #22560900C2semidirect
10. #22560883C2semidirect
11. #22560804C2semidirect
13. #22560075C2semidirect
319. C67#29083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648132
#225640612
#225617012
#225615252
#225613512
#225611812
#225610892
#225609002
#225608942
#225608832
#225608042
#225605412
#225600752
#225600362
C67×#20732
#2908367