Finite Group Databasebeta

← #30955033

Subgroups — #30955033

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564077C211yesmaximal, characteristic
3#22561704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561613C211yesmaximal, characteristic
5#22561528C211yesmaximal, characteristic
6#22561357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561090C211yesmaximal, characteristic
8#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560893C211yesmaximal, characteristic
10#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560544C211yesmaximal, characteristic
13#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863334—21no—
30#16863331—21no—
31#16863318—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863282—21no—
41#16863277—21no—
42#16863267—21no—
43#16863253—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524005—22no—
68#14524005—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523977—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523968—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—41no—
89#14523965—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523953—41no—
93C8×Dic67—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#97×C67—41no—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—81no—
143#11761617—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67—81no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—81no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C2×C8×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—81no—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67#13712yes—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253C4×D67—84no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67#53211yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54811yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#52911yescharacteristic
283C4×C67#53911yescharacteristic
284C4×C67#55111yescharacteristic
285C4×C67#55611yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#29084—671nomaximal, Sylow
294C2×C67#256011yescharacteristic
295C2×C67#317911yescharacteristic
296C2×C67#318111yescharacteristic
297C2×C67#332311yescharacteristic
298C2×C67#333311yescharacteristic
299C2×C67#337011yescharacteristic
300C2×C67#337211yescharacteristic
301D67—82no—
302#2511—671no—
303#2454—671no—
304#2087—671no—
305#2071—671no—
306#2055—671no—
307#2026—671no—
308#1992D6711yescharacteristic, complemented
309#1973—671no—
310#1935—671no—
311#1934—671no—
312#1933—671no—
313#1918—671no—
314#1877—671no—
315#1770—671no—
316#1762—671no—
317C67#2908411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—671no—
319C2×#125C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×D4—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#97—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8—671no—
332#400—1341no—
333#400—1341no—
334#399—1341no—
335#396—1341no—
336#391—671no—
337#391—671no—
338#391—671no—
339#390—671no—
340#390—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#387—1341no—
345#387—1341no—
346#385—1341no—
347#384C2×D6711yescharacteristic
348#380—1341no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×SD16—1342no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371#125—22no—
372#125—41no—
373C4×D4—2681no—
374C4×D4—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—1342no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—2681no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#97—41no—
408#97—2681no—
409C4×C8—1342no—
410#95—671no—
411#95—671no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—5361no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452SD16—2684no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8#1176162912yes—
464C2×C8#1176162912yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—5361no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4#1176162812yes—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—5361no—
490C22⋊C4—5361no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—5361no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—1342no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22#1686394711yescharacteristic
572C22#1686403611yescharacteristic
573C22#1686405411yescharacteristic
574C22#137×D6711yescharacteristic
575C22#1686419211yescharacteristic
576C22#1686420011yescharacteristic
577C22#1686420511yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4#1686393311yescharacteristic
592C4#1686399511yescharacteristic
593C4#1686407311yescharacteristic
594C4#1686411911yescharacteristic
595C2—5362no—
596C2#2256536011yescharacteristic
597C2#2257089711yescharacteristic
598C2#2257092011yescharacteristic
599C2#2257242611yescharacteristic
600C2#2257254311yescharacteristic
601C2#2257295711yescharacteristic
602C2#2257298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1992C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1992D67
hypocenterC67#29084
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564780C2semidirect
3. #22561704C2semidirect
6. #22561357C2semidirect
8. #22560897C2semidirect
10. #22560886C2semidirect
11. #22560779C2semidirect
13. #22560077C2semidirect
15. C67×#1992C2semidirect
308. #1992D67semidirect
317. C67#29084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647802
#225640772
#225617042
#225616132
#225615282
#225613572
#225610902
#225608972
#225608932
#225608862
#225607792
#225605442
#225600772
#225600332
C67×#19922
#2908467